2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷 押题卷(一)1文科数学试题答案

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10.解：(1)在am十3Sm=3中，令=1,4a=3,解得a=子，令n=2,a2+3S,=3,即4a:十3a1=3,解得a:=示，3令n=3,a3+3S3=3,即4as+3(a1+a2)=3,解得3a3=43令n=4,a4十3S4=3,即4a4+3(a1十a2十a3)=3,解3得a=3故猜想an=4”(12分)3(2)①当n=1时，a=(16分)②假设n=k,k≥1，k∈N时，a4=示，3②假设n=,k≥1，k∈N'时，a4=4，那么当n=k十1时，a4+3S4=3,3-35=a,=是(18分),ag+1十3Sk+1=3,Sg+1=Sg十a+1,a1=子(8-3S,)=子=品，即n=k+1时猜想成立，根据①②，可知猜想对任何n∈N·都成立.(20分)

9.解：1)要证：f()+f()≤号，即证计2+1中2 <号，t> 0,故只需证：3(1+2t)+3t(t+2)≤2(t+2)(1+2t),(4分)即证：32+12t+3≤42+10t+4,只需证：2-2t+1≥0，即证：(t-1)2≥0，显然上式恒成立，“当>0时，f)+f() <号(12分)(2)假设af(6)≤号且6f(a)≤号，即，千2<7a千2≤分2a<6叶2,2a+2,两式相加可得：a十b≤4，这与a十b> 4,矛盾，(18分)∴af(b),bfa)中至少有一个大于号(20分)