2022届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺精品预测卷 全国卷乙(一)理科数学答案

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19.解:(1)显然四边形ABCD是直角梯形,S四形AMBD=(BC+AD)×AB=×(2+4)×26又PA⊥底面ABCD,Vp-WD=S四边形ABCD·PA=÷×6×2=4(4分(2)∵PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD∴PA⊥CD,在直角梯形ABCD中,AC=√AB+B(=22,又易得CD2=2√2,∴AC+CD=AD2,即AC⊥CD,又∵PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.(8分)(3)不存在,下面用反证法进行证明假设存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD∵BC∥AD,且BC￠平面PAD,ADc平面PAD,∴BC∥平面PAD又∵BC∩BM=B,∴平面PBC∥平面PAD而平面PBC与平面PAD相交,矛盾.故不存在点M(异于点C),使得BM∥平面PAD(12分)

22.解:(1)在等腰梯形ABCD,AD∥BC,AD=ABCD=2,易得∠ABC=60°在△ABC中,AC=AB+BC-2AB· BCos∠ABC=12,则有AB2+AC=BC2.∴AC⊥AB又∵PA⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,∴PA⊥AC,∴AC⊥AB,AC⊥PA,∴AC⊥平面PAB,又AC平面PAC,∴平面PAC⊥平面PAB(4分)(2)在梯形ABCD中,设BE=a,∴V三棱PABE=V四酸P-ABCD梯形AD∴× ABX BESin.∠ABE(CE+AD)x即×2×a×2-4=+2×∴a=3(8分∴V=输E-PD=V=棱锥P-BCD△EDPA而S△BD=2CE·CDsn∠ECD=2×1×2×2∴V=V“PB~1××2=3∴三棱锥E-PCD的体积为3(12分)