2022届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺精品预测卷 全国卷乙(三)文科数学答案

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22解:(1)由题意可得S=a1=1,S2=a1+a2=4,结合题意可知Sn=4(3分)3×4”2,n≥(2)当n≥2时,bn+3)(an+19×3×43×4"(3×4″-2+3)(3×41+3)(4″-2+1)(4“-1+1)2+14-1+1(6分)而b=(a1+3)(a+35=8由此当n=1时,T1=b=8从而等式Tn+35an;=g,即为+=,解得2,它不是整数,不符合题意8分)当m≥2时,T,一b十b+…+b=3+(=+11“2+14+1则等式Tn、3入=即为84+15×47=解得λ=541+1(11分)由A是整数,得4"1+1是5的因数而当且仅当n=2时是整数,由此A=4综上所述,当且仅当λ=4时,存在正整数n=2,使等式T+一=文成立(12分)

20.解:(1)由直线l的斜率为3,可得直线l的方程为y:3x+4,所以圆心O到直线的距离为14=-4,/1+3所以AB=20/4104分)(2)直线l的方程为y=kx+4,代人圆O:x2+y2=4可得方程(1+k2)x2+8kx+12设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+8k12k2,1·x2=1+k2k1+k21kx+3⊥点x2+312k+3(+38k=2k+3(x+x2)=2k+-1+k2=2k+(-2k)=0所以k1+k2为定值,定值为0(8分)(3)设点M(x0,y0),√6由MO=2MQ,可得2MO=3MQ即2(x3+y)=3[x3+(yo-1)2]化得x3+y23-6y+3=0.4k1+由(兴)及直线l的方程可得,代入上式41+k2可得4k\21+k2)+1+k2)-6(1+k2)+3=0,可化为34-24-5=0.求得A=5→k=士1,又由(兴)△=(8k)-4·(1+地2)·12>0解得k2>所以k2=不符合题意,所以不存在符合条件的直线分