2022智慧上进北师大数学2020答案

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19.(1)证明:等腰梯形ABCD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,知AD=DC=CB=N,AC=2=AC12分由余弦定理可得:a装2AC,mD以一些cOs B=-cos D.5-AC22-AC2解得AC=3.AB=AC+BC2由勾股定理逆定理知BC⊥CA.又平面ABC∩平面ACD=CA又评平面ABC平面ACD,BCC平面ABCBC⊥平面ACD(2)解:如图所示,构建以C为原点,CA为x轴、CB为y轴过C点垂直于面ABC6分的直线为z轴的空间直角坐标系,由题知A3,0,0,B(O,1,0),D(2,0,2),则A=(-3,1,0),B=(,一1,1),=(17分令m=(x,y,z)为平面ABD的法向量,3x+y=0√3令x=1,则y=3,z=3∴m=(1,3,3).8分令n=(x0,y0,z0)为平面CBD的法向量√32则解得yo20√3令x0=1,则n=(1,0,-3)10分设m与n的夹角为B,则cos=m:nmn=-7,故sine=7即二面角A-BD-C的正弦值为零12分

∴f(x)为定义域内的优势函数.………22.解:(1)由题意:设直线AB:y-0=y(x+2),分分令x=0,则y=3,于是B(0,3),分所以b=35分故椭圆C的标准方程为+2=1当MN与x轴不垂直时,可设直线MN的方程为y=k(x-1)(k≠0)2)当MNx轴时,显然y=0由3x2+4y2=12消去y整理得(3+4k2)x2-82x+4(k2-3)=0,△=14414>0kO设My).Mn)线段MN的中点为Q(xy)则x1+x2=3+4k2页(共22页新高考】