2022智慧上进2020答案数学十一

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19.(本小题满分12分)(1)证明：在棱PB上取一点G,使得GB=2PG,连接GF,GE,在△PBC中，GB=2PG,CF=2PF,所以GF∥BC,且GF=BC.1分又ED∥BC,ED=BC,所以GF∥ED,GF=ED,所以四边形DEGF是平行四边形..2分所以DF∥EG,.3分又DF丈平面PBE,EGc平面PBE,所以DF∥平面PBE....6分(2)解：如图，以D为原点，DA,DC,DP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系P不设D1=1,易5PD=Dc=3.所以D0@0.C03,00,3).G00传0n30.所un-(号0函-信a0元-03-分n.EP=-号x+3z=0,3设平面PBE的一个法向量是n=(x,y,z),可得2nEB=专x+3y=0.令x=3,解得y=子=写所以i=气)29分.EP=-x+3z=0,3设平面PBE的一个法向量是n=(x,y,z),可得n:EB=2x+3y=0.2今-3，y=号-5所以-（号弱9分设直线PC与平面PEB所成角为B,所以sin8=IPC.n3-3V43IPCIn 32x186ò8633V43即直线PC与平面PEB所成角的正弦值是...12分86

10.C【解析】本题考査三角恒等变换,考查运算求解能力和化归与转化思想c(a+)=sn原式可化为sn(a√6-√24,且0