2022名校学术联盟高考模拟信息卷文科数学四答案

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9.ABD【解析】本题考查统计图,考查数据处理能力因为小王家房贷每年的还款数额相同,设为a,则2017年总收入为一a,2020年总收入为a因为小王家2020年的家庭收入比2017年增加了一a,即增加了50%所以A错误因为小王家2017年和2020年用于其他方面的支出费用分别为a和na,所以B错误因为小王家2017年和2020年用于饮食的费用分别为a和a,明显增加,所以C正确因为小王家2017年和2020年的总收入不一样,所以D错误

20.(1)证明:如图,连接A1C.在△AAC中,A1A=2,AC=1,∠A1AC=60°,由余弦定理得A1C=3,1分所以A1C+AC=A1A2,所以A1C⊥AC2分同理A1C⊥BC.……………3分又因为BC∩AC=C所以A1C⊥平面ABC.4分因为A1CC平面A1ACC1,所以平面ABC⊥平面A1ACC5分(2)解:以C为坐标原点,CA的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直Br角坐标系C-xyz,则A(1,0,0),B(2·2,0),C(0,0,0),A1(0,0,3),A6分A=(-1,0,),=(-3,,0),AB=(-1,,一月),A1D237分m·AA1=-x1+/z1=0设平面A1AB的法向量为m=(x,y1,z),则33令z1=1,得m=(3,3,1)8分1·A1B=-1x2+2y-5a2=0设平面PA1B的法向量为n=(x2,y,z2),则nD=-1x-2令z2=1,得n=(-23,0,1),9分所以cxm,n)=mm万×万11分因为二面角P-A1B-A为锐角,所以二面角P-A1B-A的余弦值为12分评分细则:【1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问中,法向量的取法不唯一,计算正确正常给分