智慧上进2021押题卷数学17答案

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23.解：(1)因为a+2b=3,所以a=3-2b,因为e>0,b>0,所以0<6 <是.所以a2+4b=(3-2b)2+4b=46-86+9=4(b-1)+5≥5，(3分)当且仅当b=1,a=1时取等号，所以不等式得证.(4分)(2)因为a+2b=2ab,a> 0,b>0,所以元+-1，要证a'+16b>≥8a+16b,即证+160a+2b≥8，(5分)因为+地8a'b2=8a26a+26a+2b2ab=4ab,(当且仅当a2=46时取等号)(6分)4ab=2×2ab=2a+2b)(元+日)(7分)=2(2+驰+元)≥(2+2√②·元)=8，（当且仅当a2=4b2时取等号)(9分)所以a=2b时，即a=2,b=1时取等号，所以+≥8得证，即a+166>≥8a+16.a+2b(10分)

12.A【解析】由题可知f(x)=b(6∈R)有5个根，即函数y=f(x)与直线y=b有5个交点，当x≤2时e(x-1),l≤x≤2Kel-(5,记g(x)=e(x-1),l≤x≤2，则g(x)=xe>0,所以g(x)在[1,2]单调递增，且g(1)=0,g(2)=e2,记p(x)=-e(x-1),x<1,则p（x）=-xe',当x∈(-o∞，0)时，p(x)=-xe>0,p(x)单调递增：当x∈(0,1)时，p'(x)=-xe<0,p(x)单调递减：且p(0)=1,p(1)=0,当x∈(-∞，0)时，p(x)>0,因为-e(x-1)=(1一x)e,当x趋近于-oo时，1一x趋近于十∞，e趋近于0，但e趋近于0的增长速度比1一x趋近于十∞快，所以一e(x一1)趋近于0,即(x)趋近于0（如图所示），又由f)=1h(z-21=厂-hx-2,253n(z-2),z>3f(x)在(2,3)单调递减，在(3，十c∞)单调递增；且当x趋近于2时，f(x)趋近于+∞，当x趋近于十∞时，f(x)趋近于+o∞，作出函数f(x)的图象（如图所示)，101)：8数形结合可知，当0