2022智慧上进押题数学五答案

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4.C【解析】因为a·b=0,(a-b)·(a+2b)=一3，所以a2十a·b-2b=一3，又因为|a|=1,所以1b|=√2，所以c·(a-b)=(2a+3b)·(a-b)=2a2-3b=2|a|2-3|b12=-4,又|a-bl=√(a-b)=√Ta+b下=√5，所以c在向量a一b方向上的投

22.【试題情境】本题是综合性題目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境,结合平面几何知识研究直线与椭圆的位置关系【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)先根据题意写出直线AP,QF,PF的方程,再建立方程组求M,N两点的坐标,然后将△AFM的面积与△AFN的面积之比转化为点M,N的纵坐标的绝对值之比即可得解;(2)先设P点坐标,得到直线AP,QF的方程,然后联立直线AP与直线QF的方程得点M的坐标,再根据面积关系和P,F,N三点共线,求出点N的坐柝,然后利用点P,N在椭圆C上,得到方程,最后解出点P坐标解:(1)由已知得F(1,0),Q(1,-),A(-3,0),(1分)则直线AP的方程为y=(x+3),直线QF的方程为x=1,(2分)联立直线AP和直线QF的方程解得M(1,y)(3分)易知直线PF的方程为y=-3(x-1),与椭圆C的方程。+3=1联立消去得272-24y-130,则y+y=2=号,又y,=3,所以y,=-16,(4分)所以S12×1AF1x1ylS21x1AFx1y,13×16=3(5分)(2)假设存在点P(m,n),使得2S1=5S2,(6分)(7分由(1)知m≠-1,直线AP的方程为y=m2(x+3),直线QF的方程为y=m+1(x-1),联立直线A,直线QF的方程解得M(2m+3(8分)因为2S1=55且=1",M,N分别位于x轴两侧故可得(9分)因为P,F,N三点共线,则P∥,又F=(1-m,-n),R=(x,-1y),所以(1-m)yx=-n(x-1),即-5n(1-m)=-n(x-1),解得94(10分)4又点Ⅳ在椭圆C上,故联立①②,解得m=0,n=±22,(11分)所以存在点P(0,±22),使得2S1=55(12分)