2022名校学术联盟文科数学八答案

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22.解析：(1).f(x)定义域为(0，+∞)，f)≤0，即a≥hx-l在0，+o)上恒成立.令gw)=nx-1,则g)=2-nxx2当x∈(0，e2)时，g'(x)>0:正确2分当x∈(e,+o∞)时，g'(x)<0,故g(x)在(0，e2)上单调递增，在(e2,+∞)上单调递减，∴g=ge）=3……4分若函数f(x)≤0在(0，+o)上恒成立，1则a≥gx)nx=e’.a的取值范围是…5分(2)fx)=lnx-ar-1,f')=1-a.x,x2是f(x)=lnx-ar-1的两个零点，Inx -ax -1=0,Inx2-ax2 -1=0,两式相减得a=血-n5…7分x1-x2要证f(x5)=↓-a<-a,1xX2e只需证x2>e,即证nx+lnx2>4,即证(ax+1)+(ax2+1)>4,证a(玉+x)>2,即a>2-成立，x1+X2即证h-血五>2一成立X1一X2x1+X2不妨设0<<2，则x-<0,正确教育…9分X2 x+x2+1X2令1=，te(0,,设0=n1-20-Dx2(t+1)-14-1)2.h'(t)=t(t+1)2t(t+1)2>0,∴.h()在(0,1)上单调递增，则h(t)

19.解析：(1)，·AC⊥平面PAB,PBC平面PAB,,AC⊥PB.又.∠PBA=90°，，PB⊥AB,……2分.'AB∩AC=A,.PB⊥平面ABC,又BCC平面ABC,.PB⊥BC.…4分(2)以点B为坐标原点，BA,BP所在直线分别为y,z轴，以过点B平行于AC的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，PB√正确教育则B(0,0,0),C(21,0),P0,0,3),A0,1,0),则BC=(2,10),Bp=(0,0,3),PA=(0,1-V5),AC=(2,0,0).…5分设n=(x,y,)为平面PBC的法向量，正确教育mBC=2X+%=0,令X=1,可得m=L,-2.0).…7分由n·BP=V3z,=0改m=(x22)为平面PAC的法向量，mP月=-5，=0.令=1，可得m=0,5.9分由m·AC=2.x2=0设二面角B-PC-A的平面角为0，则cos0=·n2315…11分|mn255由图易知8为锐角，二面角B-PC-A的余弦值为西…12分