2022名校学术联盟文科数学答案

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21.【必备知识】本题考查的知识是“掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力已知两圆的面积的比值为4→a2=4b2【解题思路】(1)点M(31)在圆上、3·∥1=4b2=1→椭圆的标准方程(2)根据已知将原问题转化为求IOP|·OQ1的最大值→设A(x1,y;),D(x2,)→k=2141440·直线AD的料率,=-互一→设AD的方程与椭圆方程联立为y=k1x+m根与系数的关系x1+x2,y1+y2→+km=4,→直线BD的基本不等式方程→点P,Q的坐标→|OP|·10Q|的表达式I OR IIPQ的最大值解:(1)因为分别以椭圆的长轴和短轴为直径的圆的面积的比值为4,所以型2=4,即a2=4b2①(1分)将(3,2)代人椭网方程得+4b2=(2分)由①②解得a2=4,b2=1,(3分)所以椭圆C的标准方程为+y2=L.(2)因为OR⊥BD,所以20R,PQH=210Pl100所以|OR·PQl=OP|·0Q故求OR|·PQ的最大值,即求OP1·OQ的最大值设A(x,y),D(x,y2),则B(-x1,-y),所以k=2由题意知AB⊥AD,所以直线AD的斜率k1=-(6分)设直线AD的方程为y=k1x+m,由题意知k<0,m≠0,y=k,x+m,由1+,=1.消去y得(1+412+8m+4m-40所以x1+x2=1+42,+2=k(x1+x2)+2m=-2m8mk+4k,(7分)y1+y2所以kmx=有+x2所以直线BD的方程为y+y1=4(x+x)(8分)令y=0,得x=3x,即P(3x,0);令x=0,得y=-4y1,即Q0,-4y)所以(OP,103×2=x1(9分)又1=4+4=1xy1,当且仅学x21=2时等号成立,(10分)所以OP|·10Q的最大值为,(1l分)故|OR|·|PQ的最大值为(12分)

10.BC【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查运算求解能力【解析】由题意得f(x)=mn=in2x-3co92x=2sin(2x-T),因为f()=2n(2×B-3)=3≠±2,所以A选项不正确;因为f(x)=23m(2×63)=0,所以函数f(x)的图象关于点对称故对任意的x∈R都有f(x+)+f(5-x)=0,故B选项正确;当x∈(=12)时2x-3∈(-2,2),所以(x)在(-12,1)上单调递增故C选项正确;将∫(x)的图象向左平移1个单位长度后,得到y=2n(2(x+12)-3]=202x的图象,故D选项不正确.故选BC.