2021智慧上进文数答案

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5.B【必备知识】本题考查的知识是“理解古典概型及其概率计算公式【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】先计算从9个景点中任选4个景点的所有基本事件个数,再计算4个景点中A省的景点、B省的景点、C省的景点都有的所有基本事件个数,最后由古典概型的概率计算公式即可得解【解析】从4个A省的景点、3个B省的景点2个C省的景点中任选4个景点,共有￠=126种情况,选的4个景点中A省的景点、B省的景点、C省的景点都有的情况有3类,分别为2个A省的景点、1个B省的景点、1个C省的景点,1个A省的景点2个B省的景点、1个C省的景点,1个A省的景点、1个B省的景点2个C省的景点,共有C2C3C2+ccl+ccc=72种情况则所求的概率P=1=、故选B

20.【必备知识】本题考查的知识是“能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命題”,“能用向量方法解决平面与平面的夹角的计算问题”【关键能力】本題考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】试题以不规则几何体为载体,考查线面垂直的证明和二面角正弦值的求解,对考生的空间想象能力、逻辑思维能力要求较高,考查的学科素养是理性思维、数学探索【解題思路】(1)AB=AD,BC=CD连接M,△ABC≌△ADCAB⊥BCCD⊥AD一G⊥平面ABCD→cCA⊥CDCD⊥平面ADEC线面平行的性质定理(2)BF∥DE→DE∥平面ABFG→DE∥AG→DE⊥平面ABCD→建立空间直角坐标系→相关点的坐标→相关向量的坐标设G(2,0,h)点C,E,G,F共面点G的坐标→相关平面的法向量向量的夹角公式司角三角函数的基本关系式果解:(1)连接AC,由AB=AD,BC=CD,得△ABC≌△ADC,因为AB⊥BC,所以CD⊥AD(2分)因为GA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以GA⊥CD.(4分)又GA∩AD=A,GA,ADC平面ADEG,所以CD⊥平面ADEG.(5分)(2)易知DE∥平面ABFG,又DEC平面ADEG,平面ADEG∩平面ABFG=AG,所以DE∥AG,所以DE⊥平面ABCD(6分)又CD⊥AD,所以以D为坐标原点,,D,D的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则D(0,0,0),B(3,3,0),C(0,23.0),E(0,0,),F(3,3,),则=(0,-2,3),=(3,-月,3),D=(3,5,0).(7分)设G(2,0,h),则￠=(2,-23,h),由于点C,E,G,F共面,所以cED23=-23x-3y解得33h=2.所以G(2,0,2),所以D=(2,0,2).(8分)设平面BDG的法向量为m=(a,b,c),2a+2c=0即m·DB=0,13a+3b=0,令a=-1,则m=(-1,3,1)(9分)由(1)知CD⊥平面ADG,所以平面ADG的一个法向量为n=(0,1,0)(10分)n·n所以cos(m,n)=mnl(11分)设二面角A-CD-B的平面角为6,则sin=因此二面角A-CD-B的正弦值为(12分)解题关键》解决本题第(2)问的关键是根据点C,E,C,F共面,利用平面向量基本定理求出点G的坐标