20222020智慧上进押题卷数学答案

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20222020智慧上进押题卷数学答案

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19.(12分)【解析】1)由题知,[50,60),[90,100],[60,70)这三组的频率成等差数列,设公差为d,则0.008×10+0.008×10+d+0.008×10+2d+0.028×10+0.036×10=1,(1分)解得d=0.04,(2分)所以成绩在[50,60),「60,70)[70,80),[80,90),[90,100]内的频率分别为0.08,0.16,0.36,0.28.0.12因为成绩在[60,70)的学生有16人,所以16=0.16,解得m=100.(3分)设这m名学生本次竞赛成绩的中位数为心,则0.08+0.16+0.036×(x-70)=0.5,(4分)解得x≈77.22.所以这m名学生本次竞赛成绩的中位数为77.22.(5分)(2)由题意知,分层抽样抽取的10人中,成绩在「80,90)的学生有7人,成绩在[90,100]的学生有3人.(7分)随机变量5的所有可能取值为0,1,2,3则PE=-cC.PE=)cC,PE-2-CC,PE-3C9ci7+10月+107+10+10所以随机变量5的分布列为0123CCPCCC.CCCCC则E5=CC2×2+C2x3≥2,(10分)n+101+10+10n+10即C(n+3)+70n+3n+2)+n+3n+2n+≥m+10n+9n+8)23即42(n+3)+14n+3n+2)+(n+30n+2Xn+1)≥2n+10Mn+9n+8)3即m+3r+17n+72)≥2n+10n+9n+8》,(11分)3即n+3a+10.解得n≥11,所以n的最小值为11.(12分)

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18.(12分)【解析】(1)由na+1-2n2=(n+1)a。+2n,可得na+1-(n+1)an=2n(n+1),上式两边同时除以n+),可得01-a=2,(2分)n+l n又号=1,所以数列%}是以1为首项,2为公差的等差数列(4分)所以8=1+2(n-1)=2n-1,所以a,=n(2n-1).(6分)(2)由(1)可知a.=h(2n-1),所以xd。2a专+。10兮*+4142-24-3=1+0-2-;3.10分)n'2 2n 2n当n=1时,T==1,符合上式,11分)所以T=3n-1,n∈N.(12分)2n