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3.C【解析】因为数列{a}为等比数列，所以a·a=a·a。--8,4·a=-8a=44=-2由%+4=2’)或一2，因为=a·a,所以a,=a=1或-8，故选可得
22.【必备知识】本题考查的知识是“了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)”,“会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】(1)/(x)→(x)对分情况计论,r(x)的符号→函数f(x)的单调性(2)当a>0,x∈[1,e]时,f(x+1)-+21≤3-恒成立→当a>0,x∈[l,e2]时,a+lhnx-al≤3恒成立构造函数设h(x)=+lnx-al(a>0,x∈l,e2(x)=a-lmx+a1(x)<0()的单调性→h(x)=>+不符合题意若x∈[1,e],则h(x)=-hnx+a→+h(x)<0→0
0≤a
1)(1分)当a2-4a≤0,即0≤a≤4时,f'(x)≥0恒成立,故函数f(x)在(1,+∞)上单调递增(2分)当a2-4a>0,即a<0或a>4时,由f’(x)=-a +aA2 A0(x>1),得x1=a+√a2-4a若a<0,则x1
0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增;(4分)若a>4,则x2>x1>1,当x∈(1,x1)U(x2,+∞)时,f'(x)>0,当x∈(x,2)时,∫(x)<0,所以(x)在(1,-2+=)上单调递增,在(4-Y0-4n,g+√0-4)上单调递减(5分)(2)解法=由题意可得,当a>0,∈[1,2]时,(x+1)-+21≤恒成立,即当a>0,x∈[1,e2]时,“+lnx-a≤3恒成立设h(x)=+|lmx-al(a>0,x∈[1,e2]),当a=2时,A(x)=-hx+a(x∈(14]),则h(x)=--1<0所以h(x)单调递减h(x)=h(1)=2a≥4>,不符合题意(7分)当0
0恒成立所以函数F(x)在(0,2)上单调递增,所以e-x>1,则a
0,h(x)在[e,e2]上单调递增所以h(x)=h(e)=2-a+,令2-a+2≤,得a≥22(2-1)2(e2-1)a<2.(11分)所以32(e2-1)22(e2-1)所以综上,a的取值范围为s].(12分)解法二由题意知3-.≥0,又x∈[1,e],所以a≤3由(x+1)-2x+2≤2一得-2+≤hx-0≤2-2x(In≤lnx-a得a≤x(In xx+/(x∈[1,e2])(x+1)(In x+2+1)-x(In x+a) In x+x+则h(x)(x+1)2(x+1)(7分)令q(x)=lnx+x+(x∈[1,e2]),易知q(x)单调递增,所以q(x)≥所以h(x)>0,所以h(x)单调递增,所以A(x)m=(1)=3,所以a≤子(8分)1
p(1)=2>0,所以g'(x)>0,所以g(x)单调递增,所以g(x)m=g(e2)=所以a≥(11分)2(e2-1)22(e2-1)4,所以综上,a的取值范围为[(12分)解题关键》求解本题的关键:(1)能够对a进行合理的分类;(2)第(2)问能够根据函数解析式的特征去掉绝对值符号,进而分情况求解
