2022名校学术联盟理数七答案

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14.52π【解析】因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,所以PA⊥平面ABC.设三棱锥P-ABC的外接球的半径为R。结合底面△8C的外接圆的半径厂3。可得R=(+广=2+3=13，所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为S,=4πR2=52π.

17.(10分)CDAC【解析】(1)在△AD℃中，由正弦定理可得sn∠BAC sin.∠ADC’(1分)7所以21sin∠BACsin120°即Sn∠B4C-方2分)易知∠BAC为锐角，(3分)所以∠B.AC=30°.(4分)(2)在△ADC中，因为∠ACD=180°-120°-30°=30°=∠DAC,所以AD=CD=√7，所以AB=AD+BD=AD+kAD=V7(k+1).(5分)由余弦定理可得BC=VAC2+AB2-2AC·ABc0S∠BAC(6分)21+7t+1y-25+)5=-+.7分》因为BC边上的高为25，所以由面积相等可得，AB·4Csn∠B4C=BC·2N5,所以)×k+)x万}}V2-k+)x25,8分)解之得k=3或k=。.(10分)33