2022届智慧上进·名校学术联盟 高考模拟信息卷 押题卷(七)7全国卷乙 理科数学试题答案
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8.c【命题意图】本题考查四面体的表面积、四面体的外接球、基本不等式,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,【解析】在四面体ABCD中,设AB=CD=x,AC=BD=AD=BC=y,则该四面体的每个面都是腰长为y,底边长为x的等腰三角形.把该四面体放入长方体中,使每条棱为长方体的面对角线,则该长方体的体对角线就是四面体外接球的直径由四面体外接球的表面积为16,得四面体外接球的半径R=./16T=2设该长方体的长、4丌宽高分别为a,b,c,则a2+b2+c2=(2R)2=16.又a2+b2=x2,b2+c2=y2,c2+a2=y2,三式相加,得x2+2y2=2(a2+b2+2)=32,则1x2+y2=16,即该四面体一个面的面积S=2x√-4xX=3/312-123x2+2-1￥28当且仅当3x2=y2-1x2,且1x2+y2=16,即x=y=时,等号成立,所以该四面体表面积的最大值为8、5,423故选C3國巧点拨对于棱锥(或四面体)的外接球间题,一般将棱锥(或四面体)放入长方体(或正方体)中,利用外接球的球心到球上任意一点的距离等于外接球的半径这一关系进行计算,或者通过长方体(或正方体)的体对角线为外接球的直径来计算
11.cD【命题意图】本题考查函数的图像与性质,考查转化与化归思想,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】由已知易得∫(x)在(1,+∞)上为增函数,在(0,1)上为减函数,所以对任意实数t,方程f(x)=最多有2个实根,所以不存在与a,b都不相等的正数c,使得f(c)=f(a)=f(b),所以A错误.由题意可得a>1,0
