2022届智慧上进·名校学术联盟 高考模拟信息卷 押题卷(九)9理数全国卷甲答案

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18.解:(1)当解得四为S所以音n≥2时,S①-②得,S.-S-1=2a-2a-1,阶以an=2a-1故数列{。}是首项为1,公比为2的等比数列,其通项公式为a=2-1(2)由题知,b。=(n+1)2-,所以T=2×21+3×22+4×23+…+(n+1)2,③2T=2×22+3×23+4×24+…+(n+1)21,④③一④得T=2+(21+22+…+2“)1)22+2×(1-2n+1)2所以Tn.2

21.解:(1)由题意可得a=√2b、a2-b2=4,解得a=22,b=2,所以椭圆F的方程为+2=1(2)设点M,N的坐标为M(x1y1),N(r2,yekr+4直线(的方程为y=x十4,联立方程消去y可得:(1+2k2)x2+16x+24=0则x1+x2241x21+2T解得A=土,所以直线的方程为y=√x+41(3)证明:由题意知M点的坐标为M(x1+-y1)将y=kx+r代入椭圆方程可得:(1+2k2)x2+4ktx+22所以x1+21+2kF,x1x2=2-所以y1+y2=k(x1+x2)+2=对于直线y=kx+1,令y=0,得x=-,所以1OP|==x划“0=6(2x-x)1+4c_K:N《解算士y2(x2-x1)x1(kx2+1)+x2(kx1+t)y2 Ty2kx1x2+(x1+x2y2+y1所以|OQ所以1OP·1OQ=|-41.-|=8为定值故原结论成立