2023-2024衡水金卷先享题高三一轮复习单元检测卷数学(一)1试题 答案

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10.12【解析】由f(2一x)=f(x)知函数f(x)的图像关于直线x=1对称，f(x)是R上的奇函数，所以f(x-2)=f(一(2-x))=一f(2-x)=一f(x),所以f(x一4)=一f(x一2)=f(x),所以f(x)是一个以4为周期的周期函数.考虑f(x)的一个周期，例如[一1,3]，由f(x)在[0,1)上是减函数知f(x)在(1，2]上是增函数，f(x)在（一1,0]上是减函数，f(x)》在[2,3)上是增函数.对于奇函数f(x)有f(0)=0,f(2)=f(2一2)=f(0)=0,故当x∈(0,1)时，f(x) f(0)=0,当x∈(2,3)时，f(x)>f(2)=0,方程f(x)=一1在[0,1)上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f(x)在(0,1)上是单调函数，由于f(2一x)=f(x),故方程f(x)=一1在(1,2)上有唯一实数根.在（一1,0）和(2,3)上f(x)>0,则方程f(x)=一1在（一1,0）和(2,3)上没有实数根，从而方程f(x)=一1在一个周期内有且仅有两个实数根.当x∈[一1,3]时，方程f(x)=一1的两实数根之和为2，当x∈[一1,7]时，方程f(x)=一1的所有四个实数根之和为2+10=12.

9.B【解析】根据材料可知，这是台湾官绅寄希望于国际干预来保卫台湾的主权，看不出国际共同管理台湾，B项正确，D项排除。台湾的官和绅都主张利用国际力量来保护台湾，A项排除；台湾士绅的主张实际上就是自主保台，C项排除。