2023-2024衡水金卷先享题·高三一轮复习40分钟周测卷·化学(湖北专版)(一)1试题 答案

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11.解：(1)由题意得AC=2√3，BB1=4,在直三棱柱ABCA1B1C1的下方补一个相同的直三棱柱ABCA'B'C',(4分)连接AC,MC(图略)，则AC'LA C,AC∩AM=A,则∠MAC(或其补角)即为异面直线A1C与AM所成的角，(6分)因为BB1=4,所以BM=2,AM=2√2，AC=2√7，MC=2√0，则cos∠MAC=-,所以异面28直线A,C与AM所成角的余弦值为震。(10分)(2)由题图得V三旋锥A1AMC,=V三被锥MAA1G1,因为三棱柱ABCA:B1C1为直三棱柱，所以点M到平面AA:C1的距离等于点B到平面AA1C的距离也等于点B到边AC的距离，(16分)点B到边AC的距离等于1.(18分)所以V三接41AC,=V三袋wM,S=子SAM,SX1=号×号×25×4×1=45.3(20分)

【解析】设点P在平面ABC上的射影在线段AB上为H,则PH⊥平面ABC,所以PH⊥BC.又BC⊥AB,且AB∩PH=H,所以BC⊥平面ABP,可得CB⊥PB,在Rt△PBC中，由PC=4,BC=3,可得PB=√PC-BC=√42一3=√T;设BH=x,则AH=4一x,所以PB2一BH2=PA2一AH2,即7-2=9-(4-x)2,解得x=子，可得coS∠PAB=AH=3PA→sin∠PAB=