2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷 押题卷(一)1文科综合试题答案

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11.解：(1)连接DC1,BC.(2分)因为D,E分别是AA1,CC1的中点，所以AD=CE,又AD∥CE,所以四边形ADC,E是平行四边形，所以AE∥DC,因为E,F分别是CC1,BC的中点，所以EF∥BC1,因为AE∥DC1,DC,C平面BDC1,AE庄平面BDC,,所以AE∥平面BDC1,同理EF∥平面BDC1,又因为AE∩EF=E,AEC平面AEF,EFC平面AEF,所以平面AEF∥平面BDC.又BDC平面BDC1,所以BD∥平面AEF.(6分)(2)以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，如图，2B1EBA(O)则A(0,0,0),B1(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0),所以AE=(0,2,1),AF=(1,1,0).设平面AEF的法向量为n=(x,y,),n·AE=0(2y+之=0由,得,令x=2,得x=1,y=n·AF=0x十y=0-1,所以平面AEF的一个法向量为n=(1,一1,2).(8分)由AM=AAE(0≤A≤1)，得AM=(0,2x,A),所以M(0,2λ，λ)，所以B1M=(-2,2入，入-2)，(10分)设直线B,M与平面AEF所成角为0，则sin0=|cos〈n,B1M)|=n·B,MnBMI|-2-2λ+2λ-4√6√/1+1+4×√4+42+(A-2)7√5x2-41+86(0≤λ≤1)，(16分)√5(A-号)+西易知当X=号时，（如=6(18分)故直线B,M与平面AEF所成角的正弦值的最大值为(20分)

10.解：(1)依题意，棱DA,DC,DP两两互相垂直.以点D为原点，以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图，设BC=t(t>0),则B(t,1,0),P(0,0,1),A(t,0,0),M(乞1,0)可得P克=(，1，-1)，AM=(-乞，1,0)由PBLAM,知Pi⊥AM,可得：×(-乞)+1X1+(-1)×0=0,解得t=√2.所以BC=√2.(10分)(2)由1)得A(E,0,0),M(号，1,0），因此可得Ai=(-号1.0，A=(-2,0,1.(12分)设平面PAM的一个法向量为1=(x,y,z),n·AM=0,则由得m1·Ap=0,-√2x+x=0,令z=2√2，解得n1=(2,W2,2√2).(14分)同理，可求平面PDC的一个法向量n2=(1,0,0).(16分)设平面PAM与平面PDC所成的锐二面角为0，(18分)即平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为(20分)