2022届智慧上进 名校学术联盟考前冲刺·精品预测卷(二)2文科数学试题答案

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求导21.【解题思路】(1)f(x)三f'(x)=3(x-号)(x-1)分a>3,a=3,0c3三矜情况诗论fx)的单调性(2)已知一当x≥0时，不等式f(x)-(x-号设h(x)=x)-(x-号-1)e'(x≥0)1)e≤0恒成立求导h(x)≤0恒成立，(x=(x-号)(3x-3-e)设g(x)=3x-3-t(x≥0)→g(x)的单调性→g(x)<0求导≤k0=a+号+1≤0-a≤a≤09当0 h0=a+号1>0,不符合题意→实数a的取值范围解：(1)由题知，f'(x)=3x2-(3+a)x+a=3(x-)(x-1),（点拨：求导后根据导函数的结构分析可知需对a进行分类讨论)(1分)若a>3,则当x<1或x>号时J'(x)>0,(x)单调递增，当1 1时'(x)>0(x)单调递增，当号 3时，f(x)在区间(-，1)，(5，+∞)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减：当a=3时，f(x)在R上单调递增；当a<3时，f(x)在区间(-∞，)，(1，+∞)上单调递增，在区间（号，1）上单调递减。(6分)(2)当x≥0时，不等式f(x)≤(x-号-1)e恒成立可转化为当x≥0时，不等式f(x)-(x-号-1)e≤0恒成立，设a(x)=)-(:-号-1）6=2-(a+3)+a+a-(x-号-1)e'(x≥0)，则h(x)≤0恒成立，h(x)=3x-(a+3)x+a-(x-)e=(x-号)(3x-3-心)，（技巧：利用因式分解将子函数化为多项式的乘积形式，再分别判断每部分的符号)(7分)设g(x)=3x-3-e(x≥0)，则g'(x)=3-e,当0 0,当x>ln3时，g'(x)<0,∴.g(x)在区间[0，n3)上单调递增，在区间(ln3,+∞)上单调递减，∴.g(x)≤g(n3)=31n3-6<0,(8分)故当a≤0时，h'(x)≤0，h(x)在区间[0，+∞)上单调递减，.h(x)≤h(0)=a+g+1≤0，33a≤-4(9分)当a>0时，若0< <号则h'()> 0,若x>号，则h'(x)<0,h(x)在区间[0，兮)上单调递增，在区间(？，+∞)上单调递减，当0 h(0)=a+号+1>0，不符合题意(11分)实数a的取值范围为(-。，-子.(2分)©心猜有所依高考热考知识导数的重要应用之一是利用导数讨论函数的单调性、极值和最值，导数也是高中数学的重要知识之一，本题第(1)问在理解导数概念的基础上，运用导数公式和求导法则进行运算，并利用导数与函数单调性之间的关系，区分参数的不同情况进行讨论；本题第(2)问需要考生对题设条件“x≥0时，不等式f(x)≤(x-号-1)e板成立”进行合理转化，化为画数的最值问题，对考生运用所学知识，寻找合理的解题策略以及逻辑推理能力都提出了较高要求，突出了选拔功能

18.【解题思路】(1)先由正弦定理化已知等式中的边为角，再利用两角和的正弦公式与诱导公式求出cosB,进而求得角B的大小；(2)在△ABC中由余弦定理求出AC,进而得cOsA,即可求得结果.解：(1)由cos,C+cos4_csB及正弦定理得2a-ccos Csin Acos C+sin Ccos Acos B(2分)2sin A sin Ccos C'所以eosB-sin(A+C)sin Bcos C=2sin A-sin C-2sin A-sin C'所以sin Beos C=2 sin Acos B-sin Ccos B,所以2 sin Acos B=sin(B+C)=sinA,(灵活应用两角和的正弦公式及诱导公式)因为A∈(0，m),所以simA≠0，cosB=2(5分)又BE(0,,所以B=号（注意角B的范国）(6分)(2)由(1)知∠ABC=3在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-21B,BCo0s写=32+2-2×3×2×7=7，得AC=7,(8分)则c09A=AC+AB-BC-(7)2+32-2。2AC·AB2×√7×327(10分)A_27在△ADB中，4AD=BD,则cosA=AD7解得AD=37(12分)《猜有所依高考热考题型本题题干简洁明了，条件恰当，两步设问联系紧密，思路明确，主要考查考生对正、余弦定理，三角恒等变换等知识的综合应用能力，考查内容属于高中数学教学中的基本内容，是解三角形部分学习的重点，如2019年全国Ⅲ卷第18题.