2022智慧上进数学卷答案

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19.【解析】(1)连接OA1,OB1,则A1B1∥AO且A1B1=AO,又AA1=A1B1,则四边形AOB1A1是菱形,故AB⊥A1O,已知:AB1⊥A1D,可得:AB1⊥平面A1OD→AB1⊥OD,取OB中点为E,则B1E∥OO→BE⊥平面ADB=B1E⊥OD,又∵AB1⊥OD,B1E∩AB1=B可得:OD⊥平面ABB1A1,则OD⊥AB,∴∠AOD=90…(2)由(1)知:OD,OB,OO2两两垂直以O为原点,OD,OB.O0的方向分别为x、y、轴的正方向,建立空间直角坐标系O-xy=则D(2,0,0),A1(0,-1,),B(0,2,0),AD=(2,1,-3),平面A1BA的法向量为OD=(2,0,0),DB=(-2,2,0),0“g设平面DA1B的法向量为m=(x,y,2)m·A1D+y-√3则m·DB=0-2x+2y=0取x=1,则m=(1,1,3),故|cos(m,⑦D1=m,/=2又∵二面角D-A1B-A为锐角,∴二面角D-A1B-A的余弦值为√512分

15.3【解析】anp=tn(x-a-)=-tmn(a+y)=1n+1m=21n,约去tan可得: tanatany-3.natan