2022智慧上进2020文科数学答案

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kkvl++k13.√+k27+k2亦可

18.解:(1)证明:由题意有,折叠前:因为△ADC为边长为4的正三角形,所以AB=2,BC=2√3;折叠后:取AC中点H,连结BH,DH,则DH⊥AC分在△BHD中,BD=4,DH=23,BH=2,则BD2=BH2+DH,所以DH⊥BH分又BH∩AC=H,BH,ACC平面ABC,所以DH⊥平面ABC4分又DHC平面ACD,所以平面ACD⊥平面ABC(2)如图,建立空间直角坐标系B-xyz,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2√3,0)H(1,3,0),D(1,3,23).所以BA=(2,0,0),BC=(0,2√3,0),B=(16分设平面ABD的法向量为m=(x1,y1,),卿/分BAx1+3y1+2√31,则0,-2,1)8分设平面BCD的法向量为n=(x2,y2,=2),则In BC所以x2+3y2+2√32=0令=2=1,则n=(-2√3,0,1)所以cos(m,n)=65故二面角A-BD-C的正弦值为12分