2022智慧上进2020答案大全数学高一

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18.[命题立意]本题主要考查空间面面垂直的证明,线面角的计算,意在考查直观想象、逻辑推理及数学运算等学科素养[解](1)∵△ABC为正三角形,∴AC⊥BO,∵PA=PC,∴AC⊥PO又PO∩BO=O,PO、BOC平面BOP,AC⊥平面BOP∵ACc平面ABC,∴平面ABC⊥平面PBO.(5分)(2)过点P作BO的垂线,垂足为H,连结AH(四团原下目,面一““∵平面BOP⊥平面ABC,又平面BOP∩平面ABC=B,PHC平面BOP,故PH⊥平面ABC…∴直线PA与平面ABC所成角为∠PAH,.(3=i在△BOP中,PO=3-=2,BO=√4=1=8,PB由余弦定理得c0∠POB=2+3~82*2XX34’∴sin∠POH=sin∠POB12A,中硬∴PH=PQn∠PQH=v2X4=21.厚计A0后,,A长又PA=3,故sin2PAH=PH=25sPA√3A6,B即直线PA与平面ABC所成角的正弦值为5

23.[命题立意]本题主要考查绝对值不等式的解法,应用柯西不等式求最值,考查转化与化归思想分类讨论思想,意在考查直观想象及数学运算等学科素养[解](1)由不等式f(x)≤7可得:f(x)=|x-2|+|x+3|≤7,<-3可化为:x+2-x-3≤7或∫-3≤x≤2,x+2+x+3≤7x-2+x+3≤7,解得:-4≤x<-3或-3≤x≤2或2