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21.【解析】(1)a=1时,f(x)=e-sinx-1,g(x)=f(x)=e-cosx,h(x)=g(x)=e+sinx,p(x)=h'(x)=e+cosr>0,故A()=g(x)为增函数,g(-2)<0,g(0)>0,故3x。∈(,0),g(x。)=0,…………………………2分在(x,号)上,g(x)>0,g(x)=f(x)为增函数,且有唯一的零点x=0,f(x)
0,故3x∈(=2,x),(x)=0,114分放(-2,n)上,广(x)>0,f(x)单调递增,f(x)>f(-5)>0,在(x1,0)上,f(x)<0,f(x)单调递减,f(x)>f(0)=0在(0,)上,(x)>0,f(x)单调递增,f(x)>f(0)=0,综上所述,f(x)有唯一零点x=0.……6分(2)由题f(0)≥0,则a-120→-1≤a<0或a≥1,……分当-1≤a<0时,f(x)=ae-sinx-1≥-e-snx+1,令h(x)=-c-sinx+1(-5≤x≤0),则h(x)=-e2-cosx<0,从而h(x)在[一,0]上单调递减,A(x)m=h(0)=0,即一e-sinx+1≥0恒成立,从而f(x)≥0恒成立,………………………9分当a≥1时,由(1)知f(x)在[一,0上先增后减,又f(-2)=e+1->0,且fO)=a-1>,款f(x)≥0恒成立,…………11分综上,a的取值范围为[-1,0)U[1,+∞)12分
4.B解析:过点F斜率为1的直线方程为y=x-B,则直线y=x-2与直线y=x之间的距离为2√=2,解得p=4.故选B
