2022高二智慧上进数学答案

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4.【命题意图】木题考查二项式展开式的系数和性质,应用通项求参数,考查基本运算能力C二项式(÷+ax)的展开式的通项为T+=((a)'=a 3-Cx-3,今37-3=0,得r=2,即a2×34×C3=60,得a=士

12.【命题意图】本题考查三棱锥性质及外接球表面积公式,考查学生空间想象能力及运算求解能力C将三棱锥PABC补成直三棱柱,且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O,记三角形ABC的中心为O1,设球的半径为R,PA=2x则球心O到平面ABC的距离为x即OO=x,连接OA,则OA=5,所以R2=x2+25在△ABC中,取AC的中点为E,连接OD,OE则OE=AB=3,DE=1AC=2所以O1D=√13在R△OOAD中,OD=√x2+13,由题意得,当截面与直线OD垂直时,截面面积最小,设此时截面圆的半径为r,则r2=R2-OD2=x2+25-(x2+13)=12所以最小截面圆的面积为12x由于所得截面圆的面积的最小值与球O的表面积比为3,得球的表面积为12+23-12x=4R得R2=28,又(2R)2=AB2+AC2+PA2,得PA2=(2R)2-AB2-AC=12,得PA=23则三棱锥PABC的体积为V=3×PA×2AB×AC1×23×1×6×8=16√3E.-C【解后总结】将三棱锥PABC补成直三棱柱,根据球的性质,确定球心位置,要使过点D作球O的截面圆的面积最小,只需截面与OD垂直