2022智慧上进名校学术联盟数学13答案
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∪(316.解析:由题意知AB1=AD1=√22+2=2√2,如图,在平面A1B1CD1内任取一点P,使A1P=2,则AP=√AA+A1P=2√2,故以A为球心,2√2为半径的球面与平面ABC1D1的交线是以A为圆,2为半径的圆弧B1PD1,故该交线长为×2=17.解析:(1)由已知及正弦定理得2 incLose+2 sin bcos- sinA=02sin(B+C)=bsinA,. 2sinA=bsinA,sinA≠0,∴b=2.(4分)(2)由(1)知AC=2,由S△AC=1
解析:(1)设AC,AC1的中点分别为M,O,连接BM,MO,DO,(12分)△ABC为正三角形,BM⊥AC平面ABC⊥平面ACC1A1,平面ABC∩平面ACCA1=AC,BMC平面ABC∴BM⊥平面ACC1A1,M,O分别为AC,AC1的中点,MO∠CC1,1在棱柱ABCA1B1C1中,BB1∠CC1,D为BB1的中点、:CC1,MO∠BD,四边形BMOD为平行四边形A.DO∥BM,DO⊥平面ACC1A1,DOC平面ADC1,∴平面ADC1⊥平面ACC1A1.(5分)(2)∵平面ACC1A1⊥平面ABC,∴A1在平面ABC内的射影落在AC上…∠A1AC为AA1与平面ABC所成的角,故∠A1AC=60连接A1O,∵AA1=AC,∴A1O⊥AC设AA1=2,则AO=3,A1O=1,以O为原点,分别以OA,OA1,OD所在直线为x轴,y轴,轴建如图所示的空间直角坐标系,则A(0,1,0),D(0,0,、③),C1(-√3,0,0),B(一、,3),CD=(3,0,3),DE=1AA=(-3平面ACC1A1⊥平面ADC1,平面ACC1A1∩平面ADC1=AC1,OA1⊥AC1OA1⊥平面ADC1,∴平面ADC1的一个法向量为OA=(0,1,0设平面BDC1的一个法向量为m=(x,y,2),则m·CD=√3x+3z=0m·DBy=0,令COS
