2022名校学术联盟2020届数学答案

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15.255324【解析】因为PA⊥平面ABC,CMC平面ABC,所以PA⊥CM,又CM⊥AB,所以CML平面PAB,PBC平面PAB,所以CM_PB,又因为CN⊥PB,所以PB⊥平面CMN,又MNC平面CMN,所以PBLMN,.三棱锥B-CMN体积V=}SaaW·CM=号×号×BN,MN·CM,由PA=AB=2,可知△PAB为等腰直角三角形，设BN=x,则MN=x,BM=√2x,在直角三角形ABC中，又CM⊥AB,所以CMP=AM·BM,因为AB=2,所以AM=2-√2x,所以CM=W2x(2-2x),故V=号X×BN·MN·CM=-名Ex(2-Ea)=合rV2x(2-x)=合2x(2-x)=言22r-)(0 0,当

调递增，又f(0)=（π)三0，所17.【解析】在△ABC中，A十B十C=π，那么由sinB-sinC=sin(A-C),sin(A++C)-sinC=sin(A-C),sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-cosAsinC,六2 2coAsinC=5inC≠0，∴cosA=……2分在△ABC中，A=号驰学（三）参考答案第3页补充的条件为②③时，三角形存在.补充的条件①②或①③时，三角形不存在，选理由如下：若补充的条件中有①.因为c0sB=号<-且Be(0,所以B>号所以A十B>π，矛盾.5分所以△ABC不能补充的条件①，只能补充的条件为②③，…6分因为a2=b2+c2-2 bccosA,所以7=3+2-2×3Xc×号解得c=8,或c=一5（舍）.8分所以△ABC的面积S=2 besinA-=63.10分1公