2022名校学术联盟押题卷数学6答案

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16.1【学科素养】本题将双曲线与圆相结合,主要考查考生的观察能力以及利用解析几何的思想方法分析问題、解决问题的能力,体现的学科素养是理性思维、数学应用思维导图】圆N:x2+y2=1-设Q(和,),初线l1的方程为x2+y0=1双曲线C:x2-2=1(m>0)—→F(√1+m0)—直线QF的斜率为l2的方程为x+y0=√1+m2x点P的轨迹方程为x√1双曲线的渐近线方程为y=±mx2m【解析】设Q(x0,y0),P(x,y),依题意知切线l1的方程为x+y0=1①.(点拨:过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)作圆的切线,则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2)由题意知F(√1+m2,0),所以直线QF的斜率为/,所以直线l2的方程为x0-√1+mI +mx,化简得x+y0=√1+m2x②由①②得点P的轨迹方程为x,又双m曲线的渐近线方程为y=±mx,所以点P的轨迹与渐近线的交点的纵坐标分别为I+n+m,则所截线段的长为+m22,得【解题关键】破解本题的关键是利用已知得到l1与l2的方程,然后联立方程,得到点P的轨迹方程

5.B【必备知识】本题考查的知识是“能画出函数y=Asin(ax+p)的图象,了解参数A,o,甲对函数图象变化的影响【关键能力】本题考查逻辑思维能力【解析】易知C1:y=sinx+3cx=2(sinx+acos x)=2sin(x+3),因此把曲线C1向右平移行个单位长度,得到函数y=2sinx的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的。倍,纵坐标不变,得到函数y=2sin2x的图象,即曲线C2;或者把曲线C1上所有点的横坐标缩短到原来的,倍,纵坐标不变,得到函数y=2sin(2x+3)的图象,再把所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=2in[2(x-x)+]=2sin2x的图象,即曲线C2,故选B.