2022名校学术联盟文科数学四答案

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10.解析:选D因为四边形OAFB为矩形,所以OA⊥OB,即双曲线的两条渐近线互相垂直根据双曲线的渐近线关于x轴对称,可得∠AOF∠BOF=所以一=1,即a=b.又抛物线y2=16x的焦点F(4,0),所以双曲线中c=4,所以由a2+b2=2可得2a2=16,所以a2=b2=8,所以双曲线C的方程为-2=1

11(①)折垂前,在图1中AE=3AB=2AD=AC=4,∠DAE=60°由余弦定理可得DE=AD2+AE2-2AD· ACos∠DAE=12,∴AE+DE=AD2,则DE⊥AB.折叠后,在图2中由折叠的性质得DE⊥A1E,DE⊥BE.∵A1E∩BE=E,∴DE⊥平面A1BE∵DEC平面BCDE,∴平面A1BE⊥平面BCDE(2)过点A1在平面A1BE内作A1M⊥BE,垂足为M∵平面A1BE⊥平面BCDE,平面A1BE∩平面BCDE=BE,AMC平面A1BE,∴A1M⊥平面BCDE,A1E与平面BCDE所成的角为∠A1EM=60∵DE⊥平面A1BE,∴以E为A坐标原点,EB,ED所在的直线分别为x,y轴建立如图所示的空间直角坐标系Exyz则A1(,0③,E0,0,0,2D(0,2√3,0),C(1,3√3,0),DC=(1,3,0),DA1=(1,-233.平面A1CD的法向量为m=(x,y,x),+√3y=0由m·DA1=x-23y+√3x取x=√3,则m=(3,-1,-3)易知平面CDE的一个法向量为n=(0,0,1),∴|cos(m,n)/=x由图可知,二面角A1CDE为锐角,故它的余弦值为