智慧上进试卷2021数学答案

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9.AD【解析】∵一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的2倍,且这两条渐近线倾斜角的和等于,渐近线的倾斜角分别为了3,即渐近线的斜率值为土tan2=±√3.当C的焦点在x轴上时,双曲线方程为二一2=12=,∴b=5a…=√a+b√a2+3a=2;当C的焦点在y轴上时双曲线方程为-b√3,∴a=√3b,∴e=c√a+b3b2+2√3故选AD√3b

21解:(1)将x=c代人+=1得y=±,由已知可得2=1,解得2=b2+c2所以椭圆C的方程为+y2=1(4分)(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),F(3,0),由题意可知,直线l的斜率存在,可设直线l的方程为y=k(x-√3),y=k(x-√3),联立可得(4k2+1)x2-8√3k2x+k(x-√3)联立可得(4k2+1)x2-8√3k2x+12k2-4=0,(6分)由于点F在椭圆C的内部,直线l与椭圆C必有两个交点,由韦达定理可得x1+x=,xx=MA=xAF,MB=2BF,设M(2√3,y),得(x1-23,y1-y)=A1(3-x1,-y1),(x223,y-y)=A2(3一工2√3Au3(9分∴+==2x一到33√3(x1+x)123-3(x1+x2)+x1x(12k2-4)-24k(12分)121