2022名校学术联盟高考模拟信息卷理科数学五答案

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17.【试題情境】本题是基础性題目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境,以三角形为载体考查正、余弦定理的应用【必备知识】本题考查的知识是“掌握正弦定理、余弦定理,并能解决些简单的三角形度量问题”,“能运用公式进行简单的恒等变换”【关键能力】本题考查运算求解能力【解题思路】(1)根据条件运用正弦定理,三角形内角和定理,三角恒等变换等,即可求得结果;(2)根据題意得到b+c=5,再利用余弦定理得到bc的值,最后利用三角形的面积公式即可得到结果解:(1)由sm(+C)=2+得cosC=2b+2(1分)由正弦定理可得,cosC=2sin b+2sin AEp 2sin Acos C=2sin B+sin C,(2分)又A+B+C=T,所以2 esin Acos c=2sin(A+C)+sinC,所以2 sin Ccos a+sinC=0,整理得sinC(2cosA+1)=0,因为C∈(0,m),所以sinC≠0,故cosA(4分)又A∈(0,T),所以A=2m(5分)(2)因为a=4,△ABC的周长为9,所以b+c=5(6分)由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccs a=(b+c)2-2bc(1+cosA)即42=52-2be(1-1),整理得be=9所以△ABC的面积S=mA=号*9xm32(0分)的方法技巧》求解三角形的面积常用公式法,常用的三角形的面积公式有S=2mmC=2osmB=)binA,一般是已知哪个角就使用哪一个公式若是求三角形面积的最值,则先利用余弦定理建立三边关系,然后根据式子的结构特征,利用基本不等式构造关于三角形面积的不等式求解

5.A【必备知识】本题考查的知识是“掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算”【关键能力】本题考查运算求解能力【解题思路】建立平面直角坐标系,设出P的坐标,然后写出,P,陀,,最后利用向量数量积的垒标运算求解即可【解析】通解如图,以O为原点,AD,CD的方向分别为x,y轴的正方向建立平面直角坐标系xOy,则A(-y2,),B(y√2),C(),).设P(cosb,sinb)(b∈(0,2m)),所以=(COS-m),座=(-2PC=-sin 8)成- cos 8,所以网座=1+互c06,吨,=1-cos,所以网·商+吨Pb优解一以O为原点,,CD的方向分别为x,y轴的正方向建立平面直角坐标系功,则的.a(-22,√2)不取F(0:),则=(-2号-1),=(=号,-号-12不财取F0),则:(-号-1,南=(-,1)=(2,-2-1,D=(,-1),所以陀,=2优解二+陀防=(-亦)·(D-亦+(-D·+.亦-(+D++D·D+20声2因为⊥凉D凉++D+=0,D1=1,所以.南+陀.P