2022智慧上进九年级数学第四次月考答案

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8.C【关键能力】本题考查创新能力、运算求解能力、逻辑思维能力【学科素养】试题以高斯函数为载体,要求考生首先理解高斯函数的定义,从中分析出函数的特征,并根据具体问題选择合适的方法解决问题,体现对理性思维、数学探索学科素养的考查【解题思路】根据高斯函数的定义,将函数的零点问题转化为两函数图象的交点问题,然后借助函数图象数形结合求参数的取值范围即可【解析】函数y=1x}-1+logx有且仅有3个零点,即y=log,x的图1-x,0 1,作出函数y=logx的大致图象结合题意可得,g3≤1lg4>1,解得3≤a<4.故选C图解后反思》由函数的零点个数求参数的取值范围,常用分高参数法和数形结合法,如本题,在同一平面内作出y=ogx和y=1{x}的大致图象,通过观察图象的交点个数得出参数的取值范围这里要特别注意端点值的取合

20.【试題情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查运算求解能力、创新能力【学科素养】试題第(1)问从考生熟悉的等差数列的性质入手,引导考生利用S。与an之间的关系得到递推关系,再从基本定义出发判断等比数列,充分体现对理性思维学科素养的考查;第(2)问引导考生通过分析数列通项的特征,对n分奇偶探究最值,要求考生灵活进行转化,侧重考查了数学探索学科素养【解题思路】(1)a是S与1的等差中项→S。=ann23.,=a,-1焦数列{an}是等比数列,an=2"1(2)b。为an,-1与an,-1的等比中项→b2=(an-1)(an2-1)=(-1)(an+1-1)(a+2-1)(-1)(2-1裂项相消法(-1)"t>T,恒成立T=-1+(-1)(-1)"2>-1+(-1)恒成立对n分奇偶,利用数列的增减性t的取值范围解:(1)由an是Sn与1的等差中项,可得an,1=S+1所以S。=an1-1,(1分)当n≥2时,S。1=an-1,两式相减得Sn-S1=an+1-an,即an=an+1-an,所以an,=2an(n≥2)(2分)当n=1时,a2=a1+1,又a1=1,所以a2=2,所以a2=2a(3分)所以所以数列{an}是以1为首项、2为公比的等比数列,(4分)所以an=1×21(2)由b为an-1与an2-1的等比中项可得b2=(an,-1)(an2-1)(6分)2所以(-1)(2-1)(2D(-1)(21)+(2-1)2=(-1)A分)3×2”-2(2-1)(2”-1)所以T2-121-122-12)+…+(-1)7、12-12-1)故原不等式可化为(-1)"t>-1+(-1)21-1(9分)当n为奇数时,-t>-1-恒成立,即t<1+恒成立,显然1+21.递减数列且21-10,所以1≤1;(0分)当n为偶数时,>-1,-1恒成立,显然11}-1}为递减数列6又n为偶数所以t72-/1=-7(11分)所以实数t的取值范围为(-,1](12分