2022智慧上进名校学术联盟数学五答案

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925621.解：(1)由已知得+256=1,a2-b2=9,解得a2=25,b2=16,Y所以椭圆C的标准方程为。+=1…5分2516(2)由题意，设直线l的方程为y=k(x-3),y=k(x-3),联立方程组父之1，得(16+25k2)x2-150k2x+225k2-400=0.25'16设A(x1,y1),B(x2,2),则x1+2150k2225k2-40016+25k2,2x1*2=…7分16+25k21616y15y25又k=x1-3,k2=x2-35(3)+(5(x,3)所以k1+k2=(x1-3)(x2-3)由y1=k(x1-3),y2=(23),得k+,=1536-2560k二0，5(16+25k2)(x1-3)(x2-3)3解得k=…12分5

20.解：(1)当a=1时，f(x)=e-1-lnx-1,其定义域为(0，+o∞)，则7f6+0.X所以f'(x)在(0，+∞)上单调递增，又f'(1)=0,当0 1时，f'(x)>0,所以f(x)在区间(1，+∞)上单调递增：综上所述，f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，+)上单调递增.…6分(2)由题意可知()=e1-1,f”(x)=e÷+0,则f'(x)在(0，+∞)上单调递增，至多有一个零点，令p()=lx-+1,其中>0，则p'(x)=}-1=1,因此当x∈(0,1)时，p'(x)>0,p(x)单调递增.当x∈（1，+∞)时，p'(x)<0,p(x)单调递减，所以p(x)≤p(1)=0,即lnx-x+1≤0，于是lnx≤x-1令f'(x)=0,则x·e“=e,两边取自然对数可得lnx+一=1，a令h(x)=lnx+x-1,则h(x)在(0，+e)上单调递增，2,e1又h(e)=lne1+1·e1-l=u+e>0,所以h(x)在(0，+)上有唯一一个零点x0,即f'(x)有唯一零点x0,(x)有唯一极值点xo·……10分因为f(o)=e1-1=0,所以e21-1,-1=h=-n3x0Xo0所以f()=ae21-nx。-1=a+0-1-1≥2a xo0.0-2=0,xo a^xo a综上所述，f(x)有唯一极值点xo,且f(xo)≥0.……12分