2022江西名校学术联盟2020数学五答案

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1LBC【试題惰境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻輯思维能力、运算求解能力【解题思路】a>b>0,a+b=2-0 b>0,a+b=2→2+2=2“+23-。基本不等式2+2+≥42→B正确b∈(0,1)→sinb 1)号(x)在(1,+∞)上单调递增“>n-lna>a+b=2b+lna<1→D错误【解析】对于选项A,因为a>b>0,a+b=2,所以0 1),则f(x)=1-1>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,因为a>1,所以f(a)>f(1),即a-la>1,所以2-b-lna>1,即b+lna<1,故选项D错误.综上,选BC

17【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻輯思维能力、运算求解能力.【学科素养】试题综合考查等差数列的概念和累加法,引导考生用数学的思想方法分析问題、解决问题,较好地体现了理性思维、教学探索学科素养【解题思路】(1)先根据(S+3S,)-(3S,+S。)=2(n≥2,n∈N)得出{a,-an}从第二项起成等差数列,再根据a1=2,a2=6,a3=12得出{an,-an}是等差数列;(2)由(1)得an1-an=2(n+1),然后利用累加法求出an=n(n+1)(n≥2),最后验证a1=2即可得解解:(1)当n≥2时,由(S2+3S.)-(3S,+S1)=2,得(S2S-1)-3(Sn:-S)=2,即an(2分)整理得(an2-an)-(则数列{an1-an|从第二项起成等差数列(4分)因为a1=2,a2=6,a3=12,所以(a3-a2)-(a2-a1)=2,符合上式所以数列{an+1-an}是等差数列(5分)(2)由(1)知an+1-an=4+2(n-1)=2(n+1)(7分)当n≥2时,an=(an-an1)+(a1-an2)+…+(a2-a1)+a12n+2(n-1)+…+2×2+2=n(n+1),(9分)又a1=2也符合上式,所以an=n(n+1)(n∈N’)10分)