2022智慧上进文数第九单元答案

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5.(0,)【试题情境】本题是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境和数学运算学习情境,借助函数的极值点个数求参数的取值范围【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力.【解題思路】根据极值点的定义,将极值问题转化为导函数的零点问题,然后利用分离参数法即可求解【解析】由题意得f"(x)=3ax2-x-lhx,因为函数f(x)有两个极值点,所以f(x)有两个变号零点由f"(x)=0得3ax2=x+lnx,即3a令g(x)In则g’(x)x+1-2mx,易知函数y=-x+1-2lnx是减函数,且当x=1时,y=0,所以当0 0,g(x)单调递增;当x>1时,g'(x)<0,g(x)单调递减故g(x)==g(1)=1,又当0 1时,g(x)所以要使f"(x)有两个零点,需0<3a<1,即0

16.丌【试题惰境】本題是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学推理学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力【学科素养】试題借助正三棱柱的结构特征,探究动点P的轨迹,并利用图形中数量关系求三棱锥的体积,对考生的逻辑思维能力和空间想象能力要求较高,考查了理性思维、数学应用和数学探索学科素养.【解题思路】三棱柱ABC-ABC是正三棱柱,O为BC的中点→PA =2.0AOA⊥平面BBCC→OA⊥OPOP=1→点P的轨迹→点P的轨迹长度PC的长最小→O,P,C'三点共线过P作PQ⊥OO过O作OO⊥BC于点O,连接OAAA,O四点共面于点QPQ⊥平面OA'O→PQ是三棱锥P-OA"的高rQ/Oc连接0Cg=020050=+g=15P-AAA【解析】因为三棱柱ABC-ABC是正三棱柱,O是BC的中点,所以OA⊥平面BBCC,所以OA⊥OP,因为PA=2,OA=3,所以OP=1,即点P的轨迹是以O为圆心,1为半径的半圆,其长度为m在平面BBCC内,当PC的长最小时,O,P,C"三点共线过点O作O0⊥B'C于点O’,连接OA',易知O,A,A',O四点共面过P作PQ⊥00于点Q,又OA⊥平面BB'CC,所以PQ⊥OA,则PQ⊥平面OA'0,即PQ是三棱锥P-OA的高连接OC,因为PQ∥OC,所以P,=P,又Oc=5,0C=1,所以PQ=5,所以VnmM=v=3×S2 AoM x PQ