2022智慧上进数列的综合应用答案

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17.【试题情境】本题是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境【必备知识】本题考查的知识是“掌握等差数列的通项公式与前n项和公式”【关键能力】本题考查运算求解能力.【解題思路】(1)选择任一条件,利用等差数列的通项公式与前n项和公式得到数列{an}的基本量,进而得到其通项公式;(2)由(1)得数列{b,}的通项公式,然后利用裂项相消法求和即可解:(1)方案一:选条件①设等差数列an的公差为d因为a2=3a1,S3-S2=42所以(3分)S2=a3+a4+a3=3a4=3a1+9d=42解得所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×4=4n-2.(5分)方案二:选条件②设等差数列{an}的公差为dS4=4a1+6d=3因为S4=32,a5=18,所以(3分)as=a1+4d=18解得(4分)d=4,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)x×4=4n-2.分)方案三:选条件③设数列{an}的公差为d,所以an+1-an=d(1分)因为a1=2,an-a,=√S3-2,所以d=√3d+4,d>0,(3分)所以d=4(4分)所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×4=4n-2(5分)(2)由(1)知b。=),(7分)(4n-2)(4n+22n-12n+1所以T.=b+++…+=喜(1-3)+(}-3)+()+…+(2n-1-2n+1)1=8(1-2n+1)=4(2n+1)(10分)方法技巧》在求解等差数列基本量问题时,常用的思想方法有:(1)方程思想,设出公差d,然后利用通项公式或前n项和公式将已知条件转化为方程(组)求解;(2)整体思想,当所给条件只有一个时,可将已知和所求结果都用a1和公差d表示,寻求两者的联系,整体代换即可求解;(3)利用性质,运用等差数列的性质可以化繁为简,优化解题过程

9.B【解析】因为f(x)=f(4一x),所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称，所以由f(4)=0得f(0)=0,因为x∈(2，+∞)时，f(x)>0恒成立，所以函数f(x)在(2，+∞)单调递增，从而函数(x)在（一o∞，2)单调递减，所以f(3)=f(1),所以①错误，f(一2)=f(6)>f(5),②正确，数形结合可知f(x)<0的解集为(0,4)，所以③正确，因为f(x)在(-∞，2)单调递减，所以∫（一3）<0，所以④错误，综上所述②③正确.故选B