20222020名校学术联盟理数八答案

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21.【解析10)代=，-m.-m-少(x>-少，令=0得x=m-1.1+x0+)31+x因为m>0,所以m-1>-1,当xe(-1,朋-1)时，f(x)>0:当x∈(m-1,+oo)时，f(x)<0.故南数f(x)的单调增区间为(-1，m-),单调减区间为(m-1,+∞).(4分)(②))法一因为血，}各项均为正整数，即a21,故品之1+a,2a+12所以at-2a。<1,出题意a1-2a,为整数，因此只能a-2a,=0,即a1=2a.(8分)因为a各项均为正整数甲a1,做0 <立行十是-立c0且立兮0d.由题意a1-2a,为整数，因此只能a4-2a=0,即a1=2a,(8分)间法-由4=2，得品，=2，么1-女-1宁1a.原不式e0-00-宁> e0-号3由)知m=1时.+产产>-.取=安得h0-产2号因此只需证】152-13记6则=15062-2-22292-7=1+故原不等式成立(12分)(回法二由4=2，得a,=2,6=1-上=1-2原不等武0-0-宁0-宁>ee言l-宁>-昌由知m=1时+0产>-小.取=子得0-动号因此只需证：15415=1 <子品=1+5<}当k≥3时，2> 4，故42-0>32少，即 <写.33当23时.5+∑<+4∑14+4.82-，<4133273故原不等式成立(12分)(其它合理证明方法，诗的情鸷分)< p>

20.【解析】(1)联立直线：x+2y+4=0与抛物线C:y2=2(p>0)的方程得y2+4y+8p=0,由题意，△=(4P)}-4×8p=0,解得p=2,所以抛物线C的方程为)y2=4x.(4分)(2)依题意设直线AB:x+2y+1=0,与抛物线C:y2=4x的方程联立，得y2+8y+4=0.由△=64-16>0得1<4，由韦达定理可知，线段AB的中点M的纵坐标w=十业=4，横坐标2xw=-2yg-f=8-1由于点N在x轴上且MP=2MN,所以N为线段PM的中点，故y。=-y=4,从而点P的坐标为(4,4)，点N的横坐标x,=y+=12-'22于是，△OPM的而积Sw=2ONH-w卡24-24，因为1<4，.所以△OPM面积的取值范围是16.+o∞).(12分)