20222020届名校学术联盟押题卷文数答案

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19.【解析】(I)取D中点N,连接NE,NC,因为△ADE是等腰三角形.所以EN⊥AD,EN=V7-2=V因为平面ADE⊥平面ACD,平面ADEI平面ABCD=AD,所以EN⊥平面ABCD义因为CF⊥平而ABCD,所以EN∥CF,义EN=CF,所以四边形ENCF是平行四边形所以EF∥NC,又NCC平面ABCD,EF位平面ACD,所以EF∥平面ABCD(6分)】(2)连接BD交AC于O,取AF中点M,连接OM,所以OM∥CF因为CF⊥平面ABCD,所以OM⊥平面ABCD.因为OA,OBC平面ABCD,所以OM⊥OA,OM⊥OB,又因为四边形ABCD是菱形.所以OA⊥OB,所以OA,OB,OM两两垂直建立如图所示的空间直角坐标系.则A25,0,0,B(0,2,0),C(-25,0,0),D0,-2,0).N5-l,0.E5-l.F-250,5).罪=(45,0，.花=5-l设平而AEF的法向量为m=(x,只，)LU UAF.m■-43x+V3z■0则{u如道LAE.m=-x-y+3:=0，令x=l,得m=1,35,4)又平面AFC的法向量为m=(0,L,O)T A设二而角E--C的大小为9，则@s--5m0=小-s0I1m小2222所以二面角E-AF-C的正弦值为7(12分)22

22.【解析】(1)）曲线C的极坐标方程：0=4si血8-6c0s9.得：p2=4psin日-6pcos8由y=psin8,x=pcos8,p2=r2+y,得曲线C的直角坐标方程：(x+3)+(y-2)=13由直线1：(3m+2)x+(m-3+2m+5=0,得：(3x+y+2)m+2x-3y+5=03x+y+2=0联立2x-+5=0解得：=-山y=1,所以定点的极坐标为(5，经(5分)】(2)由(1)得，曲线C:(x+3+y-2)2=13,圆心(-3,2)，半径r=13,由|MN=6,得圆心C到直线I的距离d=2当直线1的斜率不存在时，1：x=-1,经检验满足题意：当直线1的斜率存在时，设：y-1=k(x+),即：红-y+1+k=0.2k=子直线1的方程为：3-4+7=0+1所以.直线1的方程：x=-1或3x-4y+7=0(10分)