2022智慧上进2020理数答案

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20.解:(1)一次摸奖是从n+5个球中同时选两个球,有C2+s种方法,其中两球不同色有CC种方法,所以次摸奖就中奖的概率P(n)Cl CH10n(n+5)(n(n≥5,n∈N)(4分)(2)当n=5时,P(5)=。,由于摸奖是有放回的,因此三次摸奖可看作三次独立重复试验,三次摸奖恰有次中奖的概率为C×5×()-出9,一次都没中奖的概率为C3所以三次摸奖(每次摸奖后放回)至多有一次中奖的概+24(8分)(3)由(1)知P(n)(n+5)(n+4)(n≥5,n∈N),则P=CP(n)[1-P(n)]2=3[P(n)]-6[P(n)]2+3P(n),令=(x+5)(x+45,其中x≥25,则=-20易知该函数在区间[5,+∞)内单调递减,则:5+4+9=9,又>0,所以0 <长≤易知该函数在区间[5,+∞)内单调递减,则:≤5+4+9=9,又> 0,所以0<≤9令F(t)=3t2-6t2+3t,则F(t)=9t2-12t+3=3(3t-1)(t-1),所以F()在区间(})内单调递增,在区间(上单调递减,所以当t=时,P取得最大值,(10分)由n+5)(m+4)=3,解得n=20或n=1(舍去)所以当n=20时,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有次中奖的概率最大(12分)

18.解:(1)当N为PB的中点时,MN∥平面PAD.(1分)如图,连接MN,因为M,N分别为BD,PB的中点所以MN∥PD又PDC平面PAD,MN平面PAD,所以MN∥平面PAD(4分)(2)以A为坐标原点,垂直于AD所在的直线为x轴,AD,AP所在的直线为y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系可得A(0,0,0),B(3√3,-3,0),P(0,0,4),C(3√3,1,0),故AC=(3√3,-1,0)因为N为BP的中点故N(2,2所以AN=(3√3,-3,4)(7分)设平面ACN的法向量为n=(x,y,z),n·AC=3√3x-y则n·AN=1取x=2,可得(3√3x-3y+4x)=0=6√3,z=3√3,所以平面ACN的一个法向量为n=(2,6√3,33),9分又m=(0,0,1)是平面ACB的一个法向量,所以cos(m,n33√417139139又由图易知二面角NAC-B为锐二面角所以二面角NACB的余弦值多3√17139(12分)