2022智慧上进高二数学单元测评卷答案

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19.(1)证明：因为四边形ACCA1是菱形，∠A1AC=60°，所以A,O⊥AC.…1分因为平面ABC⊥平面ACCA,,平面A1ACC,∩平面ABC=AC,所以A,O⊥平面ABC,所以AO⊥BC.…2分因为BC1∥BC,所以B1C1⊥AO.…3分又B1C1⊥B1A1,且OA1∩B1A1=A1,所以B1C1⊥平面B1OA1,…4分所以BC⊥平面B1OA1…5分(2)解：如图，连接BO.BBC因为∠ABC=90°，AB=BC,O是AC的中点，所以BO⊥AC.又因为平面ABC⊥平面ACC1A1,平面ABC∩平面ACC1A1=AC,所以BO⊥平面ACC1A1.…6分设AC=2,建立空间直角坐标系，则O(0,0,0),A(1,0,0),B1(一1，w3,1),C(一2，√3,0)，……7分0A=(1,0,0),0B=(-1W5,1),OC=(-23,0).设平面AOB,的法向量是m=(x1,y1,1),m·OA=0,x1=0,则即m·OB=0,-x1+√5y+1=0,取1=√3，可得m=(0,一13).…………9分设平面C,OB1的法向量是n=(x2,y2,2),n·0C=0,-2x2十√3y2=0,则即n·OB=0,-x2十5y2十x2=0,取x2=3,可得n=(W3,2,一√3).10分所以cos(m,m)=Tmn210m·n一51011分4所以二面角AOB,C,的余弦值是一012分

3+6√2本题考査解三角形.连接BD,由余弦定理得BD=AB2+AD2q2AB·AD·cos∠DAB,解得BD=3.因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB又因为∠ABCx+y-2=0C所以∠DBC=2,又因为DC=3,所以BC=32-3=6,所以人工湖的面积为2×1×1×mn3+2√6×3x×32