2022名校学术联盟文科数学十一答案

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22.试题情境】本題是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】本题以函数为载体考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值、极值点等,要求考生根据需要灵活构造函数,考查了理性思维、数学探索学科素养【解题思路】(1)a=1→f(x)=e2-x2求导1)(1)=2切线方程为y=(e-3)x+1(2)由题→F(x)F(x)F(x)有两个极憔,F(x)=0有两个不相等的实数想遗函数→h(x)=F(x)(x)为R上的增函数→不符合题意利9>9(x)m=h(h(2a)<0切>不妨设x1 ln(2a)>1→令G(x)=h(x)-h(2n(2a)-x)求导G'(x)≥0→G(x)在R上单调递增→G(x2)>G(ln(2a)=0→h(x2)>h(2ln(2a)-x2)h(x)=k(x)→h(x1)>h(2h(2a)-x2)ln(2a))上单调递减基本不等式2l(2a)-x2 0恒成立,则函数h(x)为R上的增函数,故h(x)在R上至多有一个零点,不符合题意(5分)②当a>0时,令h'(x)=0,得x=ln(2a)当x∈(-∞,hn(2a))时,h(x)<0,故函数h(x)在(-∞,m(2a))上单调递减,当x∈(hn(2a),+∞)时,h(x)>0,故函数h(x)在(ln(2a),+∞)上单调递增因为函数h(x)=0有两个不相等的实数根x1,x2所以(x)-=h(m(2)=2a-2a(2)0,得a>2不妨设x1 ln(2a)>1又h(0)=1>0,所以x1∈(0,ln(2a))令G(x)=h(x)-h(2(2a)-x)=e-4ax-1+4aln(2a),则C(x)=e+4o1-4≥2所以函数G(x)在R上单调递增(9分)由x2>ln(2a)可得G(x2)>G(ln(2a)=0,即h(x2)>h(2n(2a)-x2)又x1,x2是函数h(x)的两个零点,即A(x1)=h(x2),所以h(x1)>h(2ln(2a)-x2)(10分)因为x2>hn(2a),所以2n(2a)-x2 2x1x2,所以2√x1x2<2h1(2a),因此xx<(m(2a)2(12分)解题关键》解决本题的关键主要有三点:一是确定x1,x2的范围,为后续的灵活转化做准备;二是能够想到构造函数G(x)=h(x)-h(2ln(2a)-x),并借助其单调性得到h(x2)>h(2ln(2a)-x2);三是巧妙利用自变量的范围和函数h(x)的单调性构建关于x1,x2的不等式

14.2【必备知识】本题考查的知识是“掌握拋物线的定义、几何图形标准方程及简单几何性质”【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题通过对过焦点的直线设定条件,考查抛物线的性质和考生的观察能力,以及利用解析几何的思想方法分析问题、解决问题的能力,体现了理性思维学科素养解析】避解由题可设:y=k(x-2)(k≠0),A(x1,y1),B(x2y),由1AB=610F得x1+2+P=6·2即x+=2将y=k(x2)代人y2=2Px,整理得kx2-(nk2+2p)k-0,则x1+x2=p2+2=2,解得k2=2优解设直线l的倾斜角为a,由1AB1=610F1得32=3,解得丽a=√3,进而得k2=tana=2烟结论拓展》抛物线焦点弦的常用结论若直线4过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,则弦AB称为焦点弦,F(是,0),设A(x,y),B(,y),则(1)x12=4,y=2;(2)1AB=x十高十,x,*x2≥2√写考=p,当且仅当x=x2时,弦长最短,为2p;(3)AB1=32(a为直线的倾斜角);(4