智慧上进2021押题卷数学八答案

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12.AC【试题情境】本題是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题要求考生能够通过分析条件,探索思路,理解直线与双曲线的位置关系,灵活应用双曲线的定义以及几何性质,选择合适的方法解决问題,考查理性思维、数学探索学科素养【解题思路】首先令|AF1|=x,然后根据双曲线的定义和已知条件可以得到AF2|=|AB|=2a+x,1BF2|=2|BF1|=4a,A正确;在△ABF2中利用勾股定理建立等式,得到a=2,从而得到kn=2+2,B错误;利用三角形的面积公式以及a=+2即可判断C的对错;由点差法得到kmkm=a2=2-1,然后在△BF中由余弦定理得c=5-2√2,从而得到kow=6-42,D错误【解析】对于选项A,令AF1|=x由双曲线的定义得|AF21-|AF1|=2a,1BF21-|BF1=2a,所以AF21=2a+x,又△ABF2为等腰直角三角形,F2A⊥AB,所以AB=2a+x,则BF1=2a,BF2l=|BF1|+2a=4a=2|BF1,A正确;对于选项B,在△ABF2中,由勾股定理得(2a+x)2+(2a+x)2=(4a)2,整理得4a2-4ax-x2=0,即4(2)2-4×a-1=0,所以二从而直线AB的斜率k=Sx·(2a+x2+2,B错误;对于选项C,。△"=2+2,B错误;对于选项C,°2x(2a+x)4a·2a·sin1+242(a)2=2-1,C正确;对于选项D,设A(x1,y1),B(x2,y2),则-2-12-21,两式相减,得2,边。x2x2即kow·k==e2-1,在△BFF2中,由余弦定理得(4a)2+(2a)22·2a:4os4=(20)2,即(5-22)2=c,所以=5-22,所以kow·kw=4-22,从而kow=6-42,所以D错误故选AC.解题关键》求解本短的关键是灵活利用双曲线的定义得到相关线段的数量关系,并结合三角形的相关知识得到双曲线的基本量之间的关系2+2,B错误;对于选项C,°2x(2a+x)4a·2a·sin1+242(a)2=2-1,C正确;对于选项D,设A(x1,y1),B(x2,y2),则-2-12-21,两式相减,得2,边。x2x2即kow·k==e2-1,在△BFF2中,由余弦定理得(4a)2+(2a)22·2a:4os4=(20)2,即(5-22)2=c,所以=5-22,所以kow·kw=4-22,从而kow=6-42,所以D错误故选AC.解题关键》求解本短的关键是灵活利用双曲线的定义得到相关线段的数量关系,并结合三角形的相关知识得到双曲线的基本量之间的关系

8.【必备知识】本题考查的知识是“掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题”【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】(1)2cosA=正弦定理bcos C+ccos BAA∈(0,m)(2)解法一a=√3且A正弦定理√3sin(B+)三角恒等变换sin(2B-)令=B+b3∈(0,)→in6e(,12√3b+c的取值范围sin 8解法二余弦定理,b2+e≤12-…22+的范围解:(1)由正弦定理得2csAsin Bcos C+ sin Ccos B sin(B+C)因为B+C=丌-A,所以sin(B+C)=sinA,所以2cosA=1,即cosA(3分)又A∈(0,m),所以A=可(2)解法一由正弦定理知, n A sin B sin C2,(5分所以sB+snC如B+b+3)c 2sin B 2sinC 2sin Bsin C2sin Bsin(B+2)V3 sin(B+(7分)sin(2B-)因为A=,所以B∈(0,2)(8分)令=B+g,则θ∈(,),则sine∈(,1(9分)√3sine3 sin e2, sin esin(20-)+2-cos26+14sime-123(12分)解法因为a=3,4=3,所以由余弦定理知62+c2-b=3(6分)所以be≤3,(b+c)2=3bc+3,(7分)k+1=5×√be+k3-3b+的取值范剧一5,+)故(12分)解题关键》求解本题的关键:一是熟记两角和、差的正弦公式,对所求式子进行转化;二是活用正弦定理、余弦定理;三是注意三角形内角的取值范围