2022智慧上进2020数学文一答案

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10.ACD【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境,考查拋物线的标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】利用抛物线焦点弦的性质判断选项A,C即可;利用抛物线的定义,数形结合求解四边形OFBB的周长,判断B选项;设直线AB的方程为x=m+.结合抛物线方程和,D=一4得到1=2,可得直线AB恒过定点(,0),D正确【解析】对于选项A,设A(x1,y1),由焦半径公式得。、)=4,解得x1=1,所以y1=1,从而Saw=24x1=8,选项A正确对于选项B,由题意知IOF=,根据抛物线的定义可知|BF|=1BF|=2,设BB与y轴的交点为D,易知1OD=1BF|=2,B'D|=-,故lOB"所以四边形OFBB’的周长为+号++2-5,选现B错误对于选项C,若直线AB过点F,则当AB⊥x轴时,AB|最小,且最小值为1,选项C正确;对于选项D设直线AB:x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线AB与抛物线方程得y2-my-t=0,则yy2=-1,所以x1x2=y1y2=2,由o.=-1q可得x1x+形、⊥即2-=解得t故直线AB的方程为x=my+,即直线AB恒过定点(,0),选项D正确.故选ACD.结论拓展》设AB是一条过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,AB所在直线的倾斜角为a,A(x,y1),B(x,y),若|AF1=x+==ba则BE!为是三干a弦长⊥AB三x土土具;通径是指过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦,弦长等sin o于2p,且通径是过焦点的最短的弦

√10-2必备知识】本题考查的知识是“掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质(范、对称性、顶点、离心率)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】试题以直线与椭圆的位置关系为载体,考查三角形相似、余弦定理以及椭圆的定义与性质,考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,体现的学科素养是理性思维、数学探索【解题思路】∠FPF2=∠F0P:Rn∠PF2=∠ PFOAPFIPFIFOIIPF, I+IPF2I =2a△F2F1P1FF21pF→→|PF|=2IPF,I=2a-。余定理++√2e-2=00