2022智慧上进名校学术联盟数学八答案

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⑨.【试題情境】本题是综合性、应用性、创新性题目,属于生活实践情境【关键能力】本题考查数学建模能力、运算求解能力和创新能力【学科素养】试题以了解数学能力对选考物理的影响为背景,突出考查考生从题干中堤取信息的能力以及利用数学模型解題的能力,考查的学科素养是数学应用、数学探索【解題思路】(1)先根据题意补全2×2列联表,然后计算K2,对照临界值表即可得解;(2)列举出X的所有可能取值,分别求出每个取值对应的概率,列出分布列,利用数学期望的公式求解即可解:(1)根据题意填写的2×2列联表如下「不选考物理选考物理合计数学能力不弱数学能力较弱35l20200(2分)200×(45×15-35×105)280×120×150×50=25>10.828,(4分)所以有99%的把握认为是否选考物理与数学能力有关(5分)(2)由题意知,这200名学生中选考物理的人所占的频率为=所以估计从全省高三学生中随机抽取1人,此人选考物理的概率为X的所有可能取值为0,1,2,3且P(X=0)=C9x()°×(1-3)3=P(x=1)=C×(3)x(1-3)2=306P(X=2)=C2x(2)2x(15)=54P(x=3)=C×(s)×(1-5)=125(10分)X的分布列为P36数学期望E(x)=0￥8+1125*2xS4+3×155(12分)279图解后反思》在求解此类间题时需要注意:(1)认真审题厘清已知条件中的信息;(2)注重对基本概念、基本性质的理解,并提高知识间的整合能力,提高解决涉及多个知识点的问题的能力

20.【关键能力】本题考查运算求解能力、空间想象能力和逻辑思维能力【学科素养】试題第(1)问要求考生能够理解空间中平行、垂直关系的判定定理和性质定理之间的逻辑关系,建立网状的知识结构,并能用准确的数学语言表述论证过程;第(2)问需要考生建立合适的空间直角坐标系,写出相关点的坐标,然后利用空间向量的知识求出二面角的余弦值,考查理性思维、数学探索等学科素养【解题思路】(1)DF∥BC线面平行的判定定理DF∥平面ABC四边形ACDE是正方形→DE∥AC面面平行的判定定理线面平行的判定定理一+DE∥平面ABC平面DEF∥平面ABCAE⊥平面ABC→AE⊥平面DEF、线面垂直的性质AE⊥EFA∥CDEF⊥CDEF=DKAC=2→DE=2F=2,De=EF+DF、勾股定理的逆定理EF⊥DF线面垂直的判定定理EF⊥平面BCDF、面面垂直的判定定理平面BCDF⊥平面BEF(2)以A为原点建立恰当的空间直角坐标系一→相关点及向量的坐标一平面ABF与平面BEF的法向量向量的夹角公式结果解:(1)因为DF∥BC,DF￠平面ABC,所以DF∥平面ABC,(1分)在正方形ACDE中,DE∥AC,DE￠平面ABC,所以DE∥平面ABC.(2分)因为DE∩DF=D,所以平面DEF∥平面ABC.因为AE⊥平面ABC,所以AE⊥平面DEF(3分)因为EFC平面DEF,所以AE⊥EF因为AE∥CD,所以EF⊥CD由题意知,DE=2,EF=DF=2,则DE=EF+DF2,所以EF⊥DF(4分)因为CD∩DF=D,所以EF⊥平面BCDF(5分)又EFC平面BEF,所以平面BCDF⊥平面BEF(6分)(2)因为AB⊥AC,AE⊥平面ABC,所以以A为原点,以AB,AC,AE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A(0,0,0),B(2,0,0),E(0,0,2),F(1,1,2),则=(2,0,0),B=(-1,1,2),B=(-2,0,2)(8分)y设n1=(x1,y1,z1)为平面ABF的法向量,则取y1=2,则n1=(0,2,-1)为平x,+y1+面ABF的一个法向量(9分)设n2=(x2,y2,z2)为平面BEF的法向量,则B=02x2+2z2=0即=0,1-x2+y2+2z2=0,取x2=1,则n2=(1,-1,1)为平面BEF的一个法向量,(10分)所以co(n1,n=n1·1n25×3(11分)由图可知,二面角A-BF-E为锐二面角,所以二面角A-BF-E的余弦值为5