20222020江西名校学术联盟理数答案

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16.394【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本題考查空间想象能力、运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】由题→当平面A1DE⊥平面BCDE时,三棱锥A1-CED的体积最大→确定△ADE的外接因圆心O1,四边形BCDE的外接圆関心O3→四棱锥A1-BCDE的外接球球心O→外接球的半径球的表面积公式→外接球O的表面积由题→以EC为直径的球O的截面圆的面积最小→截面圆面积的最小值【解析】由题可知,当平面A1DE⊥平面BCDE时,三棱锥A1-CED的体积最大,如图,取DE的中点G,连接AG,易知△ADE的外接圆圆心NO1位于A1G且靠近点G的三等分点处,设BC的中点为O2,连接O2E,O2D,则O2B=02C=02D=02E=3,可知O2为四边形BCDE的外接圆圆心,过O作平面ADE的垂线,过O2作平面BCDE的垂线,两垂线的交点即四棱锥A1-BCDE的外接球球心O.连接O2G,易得四边形00c02为矩形,O0O0=0=5,连接OE,在Rt△O.E中,OE=00+02E2=(y2)2+3=83,所以四棱锥A1-BCDE外接球O的表面积为4R2=39m由题可得,以EC为直径的球O的截面圆的面积最小最小值为(2)2m=ECBC2-BE62-321解题关键》求解本题的关键有两个:一是根据△A1DE的外接圆国心、四边形BCDE的外接圆圆心确定四棱锥A1-BCDE的外接球球心O;二是充分发挥空间想象能力,想到以EC为直径的球O的截面圆的面积最

5.y2=4x【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【必备知识】本题考查的知识是“掌握拋物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质【关键能力】本题考查逻辑思维能力【解题思路】已知一→过P所作圆的两条切线关于直线x=1对称设A(x1,y),B(x2,y2),P(xp,yP)一→k4=yp y2→2+2yp +y, yp +y2-I+yp1一p=2一→抛物线方程【解析】由题意可知,过P所作圆的两条切线关于直线x=1对称.设A(x1,y),B(x2,y),P(x,y),则km=2==-2-,同LI yP2p 2p理km=-2-,2.,因为两条切线关于直线x=1对称,所以0,得(y1+y2+2yp)y2=-2yp,所以k1,故yp=p,P(1,p),代人抛物线方程,得p2=2p1,所以p=2,故抛物线方程为y2=4x的结论拓展》过抛物线y2=2x(P>0)上任意一点P(x%0)(不与原点重合)作两条倾斜角互补的直线,分别交抛物线于点A,B,则直线AB的斜率kAB=yoP