2022届智慧上进·名校学术联盟 高考模拟信息卷 押题卷(九)9文科数学答案

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20.本题考查面面垂直的判定、直线与平面所成角、二面角、空间法向量的应用(1)【证明】如图，连接AB,与A,B交于点O,取AC的中点M,连接OM,MP,所以OML BC.在直三棱柱ABC-A,B,C,中，由B,P=PC,=1知B,PL号BC,所以OMLB,P,所以四边形OMPB1为平行四边形，所以PM∥AB1.在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AA1,所以四边形ABB,A1为正方形，所以AB,⊥AB.因为BC⊥AB,BC⊥BB1,且ABOBB1=B,AB,BB1C平面AA,B,B,所以BC⊥平面AAB,B,则BC⊥AB1.因为AB∩BC=B,AB,BCC平面A1BC,所以AB1⊥平面ABC,所以PM⊥平面ABC.又因为PMC平面APC,所以平面ABC⊥平面APC.(2)【解】以B为坐标原点，BA,BB,BC所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(0,1,0),A(1,1,0),C0,0,2),P(0,1,1),则A1t=(-1,-1,2),A=(0,1,0),A1产=(-1,0,1设平面A41C的法向量为m=(x,y,z),rm·AM1=0,「y=0,得1-x-y+2z=0,令z=1,则x=2,故m=(2,0,1).设平面A,PC的法向量为n=(x',y',z),rn·A,2=0,「-x′+z'=0,则-0--y+20,z=1,则x'=1,y′=1，故n=(1,1,1).所以1os(m,n)1=m11m5x5=3,由图可知二面角A-AC-P为钝二面角，故二面角A-A,C-P的余弦值为-压5

5.A【解析】本题考查函数模型的实际应用.由题意，知S=101m,L=47.43m,H=2.75m,M=0.53m,C=7.526m,则由计算公式得101=0经经·(275+)+2解得A=005(m,故选A.