江西名校学术联盟2021数学试卷答案

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17.【必备知识】本题考查的知识是“掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题【关键能力】本題考查运算求解能力和创新能力【学科素养】试題设置结构不良问题,综合考查正弦定理、余弦定理三角形的面积公式、三角恒等变換等知识,体现对理性思维、教学应用等学科素养的考查【解题思路】结合已知条件利用正弦定理、三角形内角和定理、三角恒等变换等得到A=3,选条件①b=3,利用正弦定理得到B=T从而得到C=,即可得直角三角形ABC的面积;选条件②mB+sinC=2sinA,利用正弦定理以及a=3,得到b+c=6,利用余弦定理得b2+c2-b=9,进而解得b=c=3,从而利用三角形的面积公式得到结果;选条件③be=10,利用余弦定理得b2+c2-be=9,与bc=10联立并消去c可得关于b的方程,利用一元二次方程根的判别式得到△ABC不存在解:方案一:选条件①因为3sin(A+B)= csin b+a=3,所以asin(A+B)= csin g+C(1分)B+C由正弦定理可得 sin asin(A+B)= sin Csin(2分)又A+B+C=m,所以 sin Asin C= sin Csin2C=sCm(号-2)=Ccos(4分)因为sinC≠0,所以iA=sA,即2如m3wAs2.(5分)因为c07≠0,所以sinn=又A∈(0,m,故2=百,即A=(6分)因为b=3,a=3所以由正弦定理咖3mB解得mB=1得因为b

22【必备知识】本题考查的知识是“了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)”【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】(1)f(x)=+a(hnx-x)一→f(x)=x+lnxf(1)=f(-…1-1→f(1)=0曲线y=f(x)在x=1处的切线方程(2)(x)22+a(mx-2)(x)=(1-x)(+a=0f(x)=>0→f(x)无零点S”*饿(1)=1-a+分a>1,a=,得解0 0→f(x)无零点解:(1)当a=1时,f(x)=+lnx-x,(1分)f(1)=--1,f"(x)=1,f(1)=0,(2分)所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=1-1(3分)(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=a=(1-x)()(4分)①当a=0时,f(x)=>0,f(x)无零点(5分)②当a>0时,+>0,令f(x)>0,得0 1,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)有最大值f(1)=当-a<0,即a>-时,f(x)无零点(6分)当-a=0,即a=-时,f(x)只有一个零点(7分)当--a>0,即0 0,f(a)=+a(In a-a).令(x)=hnx-x+1,则g(x)=1-1=1-x,则g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以g(x)m=g(1)=0,所以g(x)=hnx-x+1≤0,因此当0 0,所以e>1,于是f(a) 0,且a<1,所以f(x)在(0,1)上有唯一零点(8分)1(1)=4+a(m1-1)=-ahna-1当0 e,令h(x)=e-x2,其中x>e,则h'(x)=e-2x,令q(x)=e-2x,x>e,则φ'(x)=e-2>0,所以h'(x)在(e,+∞)上单调递增,h(x)>e-2e>0所以h(x)在(e,+∞)上单调递增,h(x)>e"-e2)0故当x>e时,e>x2因为1>e,所以e>(1),即 0,>1,f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以∫(x)在(1,+∞)上有唯一零点故0 0又当x>0时,x>0,所以f(x)>0,f(x)无零点11分)综上可知,a≤0或a>一时,f(x)无零点;=—时,f(x)只有一个零点:0