2022智慧上进名校学术联盟 文科数学一答案

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解:要使函数f(x)=k有三个解,则y=f(x)与y=k图象有三个交点当x>0时,f(x)所以f(x)可得∫(x)在(0,e)上递增,在(e,+∞0)递减,所以x>0时,f(x)=有最大值f()=1,且0 0,;当x→0,f(x)→当x≤0时,f(x)=-x2+1单调递增,因此可得∫(x)图象如下所以要使函数g(x)有三个零点,则0

20.解:(1)证明:由已知得四边形ABCD是直角梯形由AD=CDBC=2√2,可得AB=AC=2故△ABC是等腰直角三角形,即AB⊥ACP4⊥平面4Bc平面ABPA⊥AB,又PnAC=A分∴4B⊥平面PAC又PCc平面PACAB⊥PC(2)取BC的中点E,连接AE,则AE⊥B建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0)0),P(0,0,1),B(√2,-√2PD=(分设点M为(0√2:1-)所以=(0.√21-)设平面MLC的法向是示=(,y,3,则1C=0则可取又m=(0.0.1)是平面ACD的一个法向年0s45解得即点M是线段PD的中点此时平面MAC的一个法向量可取设BM与平面MC所成的角为√6分BM!与平mMC所成角的正弦值为