江西名校学术联盟数学2021答案

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22.解：(1)由p=22cos9得p=2cosf+2sin8.所以p2=2pcos0+2psin8.将208=代入p2=2pcs0件2in0,得+y2=2x+2,即（-1）2+（-1）2=2psin=y所以C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.5分(2)将x=tcosa,代入(x-1)2+(y-1)2=2并整理，得t2-(2cosa+4sina)t+3=0.y=-1+tsina设A,B对应的参数分别为t1,2,则b1,l2是方程2-(2cos+4sina)+3=0的两根.理数适应性测试参考答案及评分标准第3页（共4页）所以t1+t2=2c0sa+4sina.7分因为1MN1=2,所以=2.所以cosa+2sina=2.此时△=(2cosa+4sina)2-12=4×22-12>0.3所以1-sin2a=4(1-sina)2.所以(5sina-3)(sin-1)=0.所以sina=或sina=1.10分

21.解：(1)由题意知，RG=0R=2.不妨设G(2,2),代入抛物线C的方程可得p=1.…4分(2)t(1知，范物线c的方程为y=2x设A(信)，B(店小.w(信小N(臣x小则直线AB的斜率为k4=y1-y22斤y分，+y222所以直线AB的方程为y+,(-2y,即2x-(yty2)yty=0.…6分同理直线AM,BN的方程分别为2x-(y,+y3)y+y1y=0,2x-(y2+y4)y+y2y4=0.由直线AB过Q(2,1)及直线AM,BN过R(2,0)可得4-(y,+y2)+y1y2=0,y1y3=y2y4=-4.又省酸w的方程为2：=0，即2片）09分所以直线MN的方程为yy2x+2(y,+y2)y+8=0.把4-(y,+y2)+y1y2=0代入y1y2x+2(y1+y2)y+8=0,得y1y2x+2(y1y2+4)y+8=0.由x+2y=0,8y+8=0可得x=2,y=-1.所以直线MN过定点(2，-1).12分”一先紫斯.10公