2022名校学术联盟数学理科8答案

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22.解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(0，十o∞)，y=(f(x)-x)'=an-1)∴.当a>0时，y'>0,解得x>e;y'<0,解得0 e;y>0,解得0 0恒成立，则函数g(x)在区间(0，十∞)上是增函数，.函数g(x)最多有一个零点，不合题意，舍去；当a>0时，令g()>0,解得x>号，令g(x)<0,最多有一个零点，不合题意，舍去；当a>0时，令g(x)>0,解得x>号，令g(x)<0,解得0 0恒成立，要使函数g(x)有2个正零点，则g(x)的最小值g(号)<0.即-alh号+-(a-2)×号+4<0，即-aln号+a<0.a>0,∴ln号>l,解得a>2e,即实数a的取值范围为(2e,十∞.…12分

8.D根据题意，分2种情况讨论：①将5人分成人数为1、1、3的三组，此时5人分三组有C=10种分组方法，分配到甲社区的人数不超过2人，有CA=4种情况，则此时有10×4=40种分配方法；②将5人分成人数为1、2、2的三组，此时5人分三组有CCC-15种分组方法，此时甲社区志愿者人数安排都不会超2人，有A=6种情A况，则此时有15×6=90种分配方法.故共有40十90=130种分配方法.